菱形的性质定理

,22.5菱形,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释!,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,探究菱形的性质,自己总结菱形的性质,活动：把下面的图形折一折、转一转，你有什么发现？请总结出来。,菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：,、菱形的四边相等；、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的线段：,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,2、相等的角：,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3、等腰三角形有：,ABCDBCACDABD,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,4、直角三角形有：,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系,是两条AC、BD所在的直线互相垂直,巩固练习：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.,图中有哪些线段是相等的？,图中对角线AC,BD有什么特定的位置关系？,解：AB=BC=CD=DA,AO=CO，,DO=BO,解：ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,A,B,C,D,O,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,C,A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm,3,4,例1如图，菱形ABCD的周长为16cm，ABC1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线AC、BD长。,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的面积,大显身手,O,1、菱形的四条边相等,2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴。,E,O,4、菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,菱形的性质：,怎样判断一个四边形是菱形呢?,议一议,什么样的平行四边形是菱形?,什么样的四边形是菱形?,归纳,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,有四条边相等的四边形是菱形.,识别方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,ABCD中AB=BC四边形ABCD是菱形,识别方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,ABCD中ACBD四边形ABCD是菱形,识别方法3：四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD四边形ABCD是菱形,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F四边形AEDF是菱形吗?为什么?,大显身手,已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形,证明四边形ABCD是矩形，AEFC12EF平分AC，AOOC又AOECOF90，AOECOFEOFO，四边形AFCE是平行四边形又EFAC，四边形AFCE是菱形,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考:,D,C,B,A,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,