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文档简介

,7.1平面直角坐标系,第七章平面直角坐标系,7.1.2平面直角坐标系,学练优七年级数学下(RJ)教学课件,授课教师:沙吾列西,1,文字密码游戏:如图“家”字的位置记作(1,9),请你破解密码:(3,3),(5,5),(2,7),(2,2),(1,8)(8,7),(8,8).,密码是:“嘿,我真聪明!”,2,思考1如图,数轴上的点A、B表示的数是什么?表示数字4的点是哪个点?,思考2由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系?,一一对应数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标);反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.,A:-3;B:2.,点C,创设情境,新课导入,一,3,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽,图书馆在中山北路西边50米,人民西路北边30米的位置.,思考:1.小明可否省去“西边”和“北边这几个字?,2.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”,你能找到吗?,3.如果小明只说在“中山北路西边50米”,或只说在“人民西路北边30米”,你能找到吗?,4,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽,图书馆在中山北路西边50米,人民西路北边30米的位置.,思考:1.小明可否省去“西边”和“北边这几个字?,2.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”,你能找到吗?,3.如果小明只说在“中山北路西边50米”,或只说在“人民西路北边30米”,你能找到吗?,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,北,西,人民路,中山路,图书馆,若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴,十字路口为它们的公共原点,这样就形成了一个平面直角坐标系.,5,y,1、概念:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.,竖直的数轴叫y轴或纵轴;习惯上取向上方向为正方向,水平的数轴叫x轴或横轴;习惯上取向右方向为正方向,x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.,两条数轴相互垂直公共原点,y,一,2、平面直角坐标系的三个特征:,6,x,O,练一练:下面四个图形中,是平面直角坐标系的是(),x,x,y,(A),-3-2-1123,(B),21-1-2,O,D,7,有序实数对(3,2)叫做点A的坐标,(3,2),3,1,4,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,A,.,Q,(0,-4),3、确定点的坐标,点A的横坐标是3,点A的纵坐标是2,.,A,(1)过点作x轴的垂线,垂足在x轴上对应的数是点A的横坐标a;(2)过点作y轴的垂线,垂足在y轴上对应的数是点A的纵坐标b;(3)点的坐标为(a,b),8,在平面直角坐标系中找点A(3,-2),由坐标找点的方法:(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点;(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线;(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.,A(3,-2),4、由坐标找点,9,典例精析,A,B,C,E,F,D,例1:写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【答案】A(-2,0)B(0,-3)C(3,-3)D(4,0)E(3,3)F(0,3),y,O,x,10,在直角坐标系中描下列各点:A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2).,x,y,练一练,11,在平面直角坐标系中,两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成如图所示的,四个区域.,分别称为第一,二,三,四象限.,注意:坐标轴上的点不属于任何一个象限.,12,活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征:,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗?你的方法又是什么?,13,0,+,+,-,-,0,0,0,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗?你的方法又是什么?,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征:,发现:(1)x轴上点的纵坐标为0,一般记为(x,0)(2)y轴上点的横坐标为0,一般记为(0,y),注意:原点O的坐标是(0,0).,14,点坐标(),确定平面内点的位置,建立平面直角坐标系,平面内位置的确定方法,P(x,y),有序数对,数形结合,15,问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?,类比数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出:,坐标平面内的点,有序数对,一一对应,数形结合转化思想,类比思想,16,例2设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点(1)当a0,b0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意有理数,且b0,b0)或者在第三象限(a0,b0)或者y轴负半轴上(a=0,b0),17,建立坐标系求图形中点的坐标,思考,问题:正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.,A,B,C,D,18,4,4,y,x,(A),B,C,D,解:如图,以顶点A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系此时,正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为:A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4).,O,19,A,B,C,D,方法2:A(0,-4),B(4,-4),C(4,0),D(0,0).,想一想:还可以建立其他平面直角坐标系,表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗?,方法3:A(-4,0),B(0,0),C(0,4),D(-4,4).,方法4:A(-4,-4),B(0,-4),C(0,0),D(-4,0).,方法5:A(-2,-2),B(2,-2),C(2,2),D(-2,2).,20,追问由上得知,建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?,【总结】建立平面直角坐标系,一般要使图形上的点的坐标容易确定,例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是,虽然建立不同的平面直角坐标系,同一个点会有不同的坐标,但正方形的形状和性质不会改变,21,右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋的坐标是(2,1),白棋的坐标是(1,3),则黑棋的坐标是_,一展身手,(1,2),y,x,O,22,2.已知P点坐标为(a+1,a3)点P在x轴上,则a=;点P在y轴上,则a=;,3.若点P(x,y)在第四象限,|x|=5,|y|=4,则P点的坐标为.,3,(5,4),1,1.已知ab0,那么点P(a,b)在第象限.,二,拓展练习,变式:若点P(x,y)中,|x|=5,|y|=4,则P点的坐标为.,(5,4)或(5,-4)或(-5,4)或(-5,-4),23,数学思想:数形结合、类比和转化。,畅所欲言,请大家谈一谈本节课的收获!一、平面直角坐标系1.概念、x轴、y轴、原点、画法2.平面直角坐标系三大特征3.由点确定坐标的方法4.由坐标找点的方法二、平面直角坐标系中点的坐标的特点1.象限2.象限内点的坐标的特点3.坐标轴上点的坐标的特点4.坐标平面内的点有序数对,一一对应,24,你知道吗?,笛卡儿法国数学家、科学家和哲学家,解析几何的创始人。在1637年笛卡尔受到了经纬度的启发,地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的,这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相

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