2012《新高考全案》高考数学 5-2等差数列课件 人教版

1等差数列的概念(1)定义：，这样的数列叫做等差数列，首项记作a1，公差记作d.(2)数学表示式：(3)等差中项：，则A叫做a和b的等差中项，A.,从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于,同一常数,如果三数a、A、b成等差数列,an1and(nN*),2通项公式：对于等差数列an，则an.,a1(n1)dam(nm)d,4等差数列的常用性质(1)在等差数列中，若pqmn，则有.(p、q、m、nN*)(2)在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，anm，an2m，为等差数列，公差为.(3)在等差数列中，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2kSk，S3kS2k，(kN*)仍为等差数列，其公差为.,apaqaman,md,k2d,5用函数观点认识等差数列(1)an(关于n的一次函数),nd(a1d),1(2011佛山一模)在等差数列an中首项a10，公差d0.若aka1a2a7，则k()A22B23C24D25答案A,2(2009湖南卷文)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13B35C49D63答案C,答案A,在等差数列an中，(1)已知a1510，a4590，求a60；(2)已知S1284，S20460，求S28；(3)已知a610，S55，求a8和S8.,点评与警示在等差数列中有五个重要的量a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三个，就可以求出其他两个，其中a1和d是两个最重要的量，通常先求出a1和d.,点评与警示本题的第(1)小题给出了数列递推关系，用定义法证明一个数列是等差数列，等差数列常见的判定方法有：(1)定义法：an1and(常数)(nN*)an是等差数列(2)通项公式法：anknb(k、b是常数，nN*)an是等差数列(3)中项公式法：2an1anan2(nN*)an是等差数列(4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A、B是常数，nN*)an是等差数列,(2009浙江文)设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值,解(1)当n1，a1S1k1，n2，anSnSn1kn2nk(n1)2(n1)2knk1(*)经验，n1，(*)式成立，an2knk1.(2)am，a2m，a4m成等比数列，a2m2ama4m，即(4kmk1)2(2kmk1)(8kmk1)，整理得：mk(k1)0，对任意的mN*成立，k0或k1,设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数判断数列an是否为等差数列，若是求公差d与k的关系，若不是说明理由,解是等差数列，当n1，a1S1k1，n2，anSnSn1kn2nk(n1)2(n1)2knk1经验，n1，(*)式成立，an2knk1an12k(n1)k1an1an2k(n1)k1(2knk1)2k2k为常数所以数列an为等差数列公差d2k,解(1)设这二次函数f(x)ax2bx，(a0)，则f(x)2axb，由于f(x)6x2，得a3，b2所以f(x)3x22x.又因为点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上所以Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.当n1时，a1S131221615.即an6n5对n1时仍适用，an6n5.(nN*),点评与警示本题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力,若把条件改为数列an的通项公式an，点(n，an)(nN*)均在函数f(x)6x2的图象上，则(2)中的m的值等于多少？,等差数列的定义、通项公式、前n项和的公式是解决等差数列中的有关计算、讨论有关性质的问题的基础和出发点1确定等差数列的关键是确定首项a1和公差d.2等差数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量：a1、d、n、an、Sn，根据方程的思想，已知其中三个量，可以通过方程求出另