2011高考数学二轮复习 专题三：第一讲《等差数列与等比数列》 文 课件

专题三数列,第一讲等差数列与等比数列,考点整合,等差数列的概念及性质,考纲点击,1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系,基础梳理,一、等差数列1等差数列的定义数列an满足_(其中nN*，d为与n值无关且为常数)an是等差数列2等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1，公差为d，则ana1_am_(n，mN*)3等差中项若x，A，y成等差数列，则A_，其中A为x、y的等差中项4等差数列的前n项和公式若等差数列首项为a1，公差为d，则其前n项和Sn_na1_.,答案：1.an1and2.(n1)d(nm)d,整合训练,1(2009年福建卷)等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a14,则公差d等于()A1B.C2D3,答案：C,考纲点击,等比数列的概念及性质,1理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系,基础梳理,二、等比数列1等比数列的定义数列an满足_q(其中an0，q是与n值无关且不为零的常数，nN*)an为等比数列2等比数列的通项公式若等比数列的首项为a1，公比为q，则ana1_am_(n，mN*)3等比中项若x，G，y成等比数列，则G2_，其中G为x、y的等比中项，G值有_个4等比数列的前n项和设等比数列的首项为a1，公比为q，则,答案：,2(2010年浙江卷)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11B5C8D11,答案：D,高分突破,有关等差数列的基本问题,(1)将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910根据以上排列的规律，数阵中第n行(n3)从左向右的第3个数为_(2)已知an是一个等差数列，且a21，a55.求an的通项an；求an的前n项和Sn的最大值,思路点拨：(1)将该数阵中各行的数排成一行，则成一个正整数数列，再注意数阵中第n行有n个数，所以可求该数阵前n1行共有多少个数，从而可求第n行的第3个数；(2)由a2及a5的值，可求出等差数列an的首项a1及公差d，从而求出通项公式an，再由Sn的公式可求出Sn的表达式，利用二次函数求最值即可求出Sn的最大值解析：(1)从三角数阵可知，第n行从左向右的第3个数应为该正整数列的第123(n1)3个数，该数的值为：,n24n(n2)24.当n2时，Sn有最大值4.法二：an2n5.该数列为递减数列，设其前n项和最大，则有,跟踪训练,1已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求数列bn中最大项和最小项的值,b3b2b11；当n4时，1bnb4.数列bn中的最大项是b43，最小项是b31.,有关等比数列的基本问题,设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n(b1)Sn.(1)证明：当b2时，ann2n1是等比数列；(2)求an的通项公式,思路点拨：(1)只需证明为非零常数即可或转化为an1(n1)2n(ann2n1)q，q为非零常数(2)当b2时，由(1)可求出ann2n1的通项公式，从而得到an的通项公式；当b2时，构造新数列，求其通项公式解析：ban2n(b1)Sn，令n1得ba12(b1)a1，a12.又ban2n(b1)Sn，ban12n1(b1)Sn1.,得：ban1ban2n(b1)an1.即an1ban2n.(1)当b2时，由得an12an2n，an1(n1)2n2an2n(n1)2n2(ann2n1)即2，又a1121110，ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列(2)当b2时，由(1)知，ann2n12n1，an(n1)2n1.当b2时，由知：,跟踪训练,2已知数列an，bn是各项均为正数的等比数列，设cn(nN*)(1)数列cn是否为等比数列？证明你的结论；(2)设数列lnan，lnbn的前n项和分别为Sn，Tn.若a12，求数列cn的前n项和,等差、等比数列综合问题,等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn,解析：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a1