矩形的性质定理

22.4矩形的性质,复习提问,1.什么叫平行四边形？,2.平行四边形有哪些性质？边:角:对角线:,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,特殊,对边平行且相等.,对角相等且邻角互补.,互相平分.,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有一个角是直角,矩形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形具有平行四边形的一切性质！,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形通常也叫长方形。,四边形ABCD是矩形,ABCD,B=90,矩形具有平行四边形的一切性质！,首先研究边的性质,矩形的性质,两条对角线有何关系?,矩形的性质1,矩形的性质2,再来研究角的性质,矩形的四个角都是直角.,矩形的对边平行且相等.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状:,(1)随着的变化,两条对角线的长度分别发生怎样的变化?,(2).当是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系?,做一做,矩形的性质,你能用三角形全等的知识来证明矩形对角线的性质吗？,矩形的性质3,矩形的对角线相等.,O,四边形ABCD是矩形,AC=BD，,矩形的性质,O,ABC是什么形状的三角形？,BO可以看成是三角形的什么线？,BO与AC的数量关系是什么？,结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。即BO=AC,A,B,C,D,O,探索矩形的对称性:,矩形是中心对称图形,又是轴对称图形,想一想,练一练,1、下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角都相等C.是轴对称图形D.对角线垂直,D,A,3.矩形ABCD中，若AB=3,BC=4，则矩形的周长=_矩形的面积=_AC=_BD=_,4.矩形ABCD中，若BCA=300，AB=3,则AC=_（1）连结BD交AC于O，则BO=_AOB=_BOC=_即AC,BD所形成的锐角是_（2）判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系。,O,300,O,14,12,5,5,6,3,600,1200,600,如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,AOD=120,1.判断AOB的形状2.求对角线AC的长。,你还能知道哪些线段的长呢？,600,变式练习如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=8cm,AOD=120。求边BC的长。,例2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,AOB、BOC、COD和AOD四个三角形的周长和为86cm，,AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）,AB+BC+CD+DA=862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。,解：四边形ABCD是矩形,想一想：若AOB的面积为5，则矩形ABCD的面积为_,20,在ABC中，OB为斜边AC上的中线，猜想OB与斜边AC的关系_,你能用一句话概括这个发现吗？_,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,OB=AC,1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120,则它的对角线长是_.,练一练,3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为。,2.已知矩形对角线长为4cm,一边长为2cm,则矩形的面积是_.,4.直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为。,1.矩形的定义:,四边形,两组对边分别平行,平行四边形,矩形,有一个内角是直角,2.矩形的性质:,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,轴对称图形,边:,角:,对角线:,中心对称图形,课时小结:,作业:,22.4习题第2题,1.,2.预习“菱形”.,返回,解:(1)在矩形ABCD中,AC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等)又AOB=60AOB为正三角形.(2)由上可得,AB=OA=OBAC=2OA=BD=2OB,AB=4cmAC=BD=8cm,返回,解:AOC、BOC、COD和AOD四个小三角形的周长和为86cm,又AC=BD=13cm(矩形的对角线相等)，AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-413=34（cm）即矩形ABCD的周长等于34cm.,返回,解：在矩形ABCD中，ABC=900，AC=AB2+BC2=32+42=25=5（勾股定理）。又SABC=1/2ABBC=1/2ACBE，BE=ABBC/AC=2.4,返回,解:O是矩形ABCD对角线交点OA=OB=OC=OD又AOD=1200OBC=300,AOB为正三角形即OA=OB=ABAE平分BAD,且四边形ABCD为矩形BAE=DAE=AEB=450AB=BEBEO=BOE=750AOE=AOB+BOE,OAE=OAB-BAEAOE=1350,OAE=150在AOE中,AEO=1800-AOE-OAE=300,返回,思考、如图，在矩形ABCD中，BEAC于E，若AB3，BC4，试求出BE的长,解：在矩形ABCD中，ABC90，,AC5(勾股定理),若AC=10，BE=4.8，你能求出矩形ABCD的面积,BE=2.4,又SABCABBC=ACBE,精选例题,解答,精选例题,精选例题,3,你能求出EF的长吗?,3、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案,则FAC=_FCA=_,G,A,B,D,