(10)静止电荷电场3_陈_

电磁学,静电学：讨论静止于惯性参考系中的电荷所具有的性质及其相互作用规律。,第1章静止电荷的电场,1、电荷的基本性质2、真空中静止电荷之间相互作用的基本实验规律库仑定律3、静电场的基本概念4、静电场的两个基本定理高斯定理和环路定理,1-1电荷,一、电荷,自然界中存在着两种不同性质的电荷，一种称为正点荷，另一种称为负电荷。,电荷与电荷之间存在相互作用力，同性相斥；异性相吸。,二、物质的电结构,电荷的基本性质：,三、基本电荷,四、电荷的量子性,一个电子所带的电量e就是一个基本电荷量。物体带电是由于得失电子所致，当一个中性物体得到若干电子时呈现负电性，当一个中性物体失去若干电子时呈现正电性。,电量：,带电体所带电荷的量值，用q或Q表示，单位为库仑（C）。,电荷的量子化自然界中，电荷总是以基本电荷的整数倍出现的。即电荷只能取分立的、不连续的量值：,电荷的量子化只在微观领域才需要考虑，宏观的带电体的电荷分布看作是连续的。,即电荷具有只能取分立的、不相连续的量值的性质量子化,近年来粒子物理领域所提出的粒子结构的夸克（层子）模型，认为某些粒子具有或电荷，然而至今单独存在的夸克尚未在实验中发现。即使发现，电荷的量子性依然不变。,五、电荷守恒定律：,在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和（总电量）保持不变。,六、电荷的相对论不变性：,在不同的参考系观察，同一电荷的电量不变。,实验证明，电荷的电量与其运动状态无关。不管是静止的，还是运动的，电量的值是一样的。,1-2库仑定律与叠加原理,一、库仑定律,o称为真空中的介电常数，又称为真空中的电容率,o=8.8510-12（N-1m-2c2）,四、说明,1、条件：适用于点电荷、真空（空气）中。,2、满足迭加原理,例1、在氢原子中，电子与质子的距离约为5.310-11m。求它们之间的万有引力和静电力。（已知：G=6.6710-11Nm2kg-2，M=1.6710-27kg,m=9.1110-31kg）,解：,1-3电场和电场强度,一、电场,电场：,电荷周围存在着的一种特殊物质。,电荷,电场,电荷,静电场：静止电荷所产生的电场,电场的两个重要性质：,力学性质：,电荷在电场中要受到电场力的作用。,能量性质：,电场力对电荷有作功的本领。,二、电场强度（简称场强）,检验电荷：,（1）点电荷,（2）正电荷,（3）电量足够小,电场中各处的力学性质不同。,结论：,1、在电场的不同点上放同样的检验电荷qo,2、在电场的同一点上放不同的检验电荷,结论：,电场强度定义：,单位：NC-1,大小：,方向：正电荷在该处所受电场力的方向。,静止于该点的单位正电荷所受的电场力。,三、电场强度叠加原理,1、点电荷的场强：,1-4静止的点电荷的电场及其叠加,2、点电荷系的场强,根据场强叠加原理：,点电荷系的场强：,3、电荷连续分布带电体的场强,电荷元dq在P点的场强：,带电体在P点的场强：,（1）体电荷：,（2）面电荷：,（3）线电荷：,4、电偶极子,电偶极矩：,电偶极子是个很重要的物理模型，在研究电极化，电磁波的发射和接收都会用到。,例1、计算在电偶极子延长线上任一点A的场强。,解：,例2、计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。,解：,因为rl,所以,例3、真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2。求P点的场强。（设电荷线密度为）,解：,电荷元：dq=dx,P,a,1,2,y,x,o,dx,x,dE,dEx,dEy,r,无限长带电直线：1=0，2=,P,a,1,2,y,x,o,dx,x,dE,dEx,dEy,r,例4、电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。,解：,由对称性分析；,例5、均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P的电场强度。,解：,利用带电圆环场强公式,无限大带电平板的场强,讨论：对带电圆板，当xR时：,作业：P39页2,6(轴线即延长线）,9,11选做：8,10,习题1.有一均匀带电半圆环，线密度为4C/m，半径为10cm，求圆心处的场强。,1.电场强度定义：,2.点电荷的场强：,3.电荷连续分布带电体的场强,无限长带电直线：,无限大带电平板的场强,1-5电场线和电通量,一、电场线,1、曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度E的方向;,2、曲线的疏密表示该点处场强E的大小。即：垂直通过单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度的大小,用一族空间曲线形象描述场强分布通常把这些曲线称为电场线或电力线,规定:,几种常见的电场线：,静电场中电场线的特点：,3、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。,1、电场线起始于正电荷，终止于负电荷（或延伸至无穷远）,2、电场线不闭合，不相交。,二、电场强度通量,电场强度通量（电通量）e：,通过电场中任一曲面的电场线条数。,1、均匀电场中通过平面dS的电通量,2、非均匀电场的电通量,对闭合曲面的电通量：,取外法线方向为面元dS的正方向,净穿出封闭面的电场线的总条数,例1、有一三棱柱放在电场强度为E=200NC-1的均匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。,S1,S2,S3,解：,S5,高斯(K.F.Gauss)是德国物理学家和数学家，他在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。他导出的高斯定律表述了电场中通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的源电荷之间的定量关系，是静电场的一条基本定理，也是电磁场理论的基本规律之一。,真空中的高斯定律：,在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。,1-6高斯定律,+,验证高斯定律：,1、点电荷在球形高斯面的圆心处,球面上场强：,2、点电荷在任意形状的闭合面内,通过球面S的电场线也必通过任意曲面S，即它们的电通量相等。为q/o,3、点电荷在任意闭合曲面以外,穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。,4、推广到任意带电体产生的静电场,设电荷系q1，q2，qn产生的电场分别为E1，E2，En，则通过任意闭合曲面S的电通量为：,高斯定律：,2.式中是曲面上各点的场强,它是由全部电荷(包括封闭曲面内、外的电荷)共同产生的合场强.并非只由封闭曲面内的电荷产生.,注意：,高斯定律,1.只决定于闭合曲面S内的电荷，和S面外的电荷无关；,几点说明：,（2）若S面上各处E=0，则，能否肯定S面内没有净电荷?,（3）库仑定律和高斯定律的关系：它们可以互相推导，对于静止电荷的电场，二者是等价的；而对于运动电荷的电场，库仑定律不再成立，高斯定理仍然成立。高斯定律是关于电场的普遍的基本规律。源于库仑定律,高于库仑定律。,q3,S,qn,q2,q1,(4)静电场是有源场,例题-1计算以下三种情况下通过指定高斯面的电通量。（1）包围点电荷q的边长为L的立方体；（2）包围点电荷q的半径为R的球面，但它的中心不在q上；（3）半径为b的球面，其中包围着两个点电荷：+2q与-q。,解：（1）点电荷被包围在立方体内，根据高斯定理，答案为；,（2）同理，仍得；,解:（1）通过每个面的电通量为：（2）通过顶点包含q的三个面的电通量为0；通过另外三个面的电通量为：,例：（1）点电荷q位于边长为a的正立方体的中心,通过此立方体的每个面的电通量各是多少?（2）若电荷移至正立方体的一个顶点上,那么通过每个面的电通量又各是多少?,高斯定律的一个重要应用就是计算电场强度。,1、条件：带电体的场强分布要具有高度的对称性。,2、步骤：（1）由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性，确定合适的高斯面S；（2）计算通过S面的电通量；（3）计算S面内的电量；（4）由高斯定律求场强。,1-7利用高斯定律求静电场的分布,例1、求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，带电量为q，电荷密度为）,解：,（1）球外某点P的场强作过P的同心球面为高斯面。通过S面的电通量为：,(rR),由于电荷分布具有球对称性，故场分布也具有球对称性（中心对称）,P,（2）球体内点Q的场强作过Q的同心球面为高斯面。通过S面的电通量为：,（rR）,Q,由高斯定律得：,S,若为球壳如何,(rR),例2、求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为）,解：,S1,S2,S3,由于电荷分布具有轴对称性，故电场分布也具有轴对称性。作过P的同轴圆柱面为高斯面。通过S面的电通量为：,由高斯定律得：,P,例3、计算无限大均匀带电平面的场强分布。（电荷面密度为）,解：,由于电荷分布具有平面对称性，故场分布也具有平面对称性。取其轴垂直于带电平面的圆柱面作为高斯面，带电平面平分此圆柱面，而P点位于它的一个底上。通过S面的电通量为：,由高斯定律得：,P,S,例4、计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。,解：,平面之间：,平面之外：,3、几种电荷分布的对称性及高斯面取法,（1）球对称（点电荷、均匀带电球面、球体等）：取过P点的同心球面作为高斯面；,（2）轴、柱对称（无限长均匀带电直线、圆筒、圆柱体、圆柱面等）：取过P点的同轴圆柱面作为高斯面；,（3）平面对称（无限大均匀带电平面、平板等）：取其轴垂直于带电平面的圆柱面作为高斯面，带电平面平分此圆柱面，而P点位于它的一个底上。,作业：P41页17;18;25;29选做:19;20;,1-29解：（1）通过立方体的电通量为：,（2）由高斯定律，得立方体内的总电量为,当电荷在一定体积内连续分布时