2011届高三数学总复习 概率的应用精品课件 文 新人教版

第六节模拟方法概率的应用,几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型(2)在几何概型中事件A的概率计算公式：P(A),长度(面积或体积)成比例,古典概型与几何概型的区别？提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个,1在区间1,3上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为()A0.25B0.5C0.6D0.75【解析】本题为几何概型问题，在1.5,3内任取一数，则此数大于等于1.5，因此所求大于等于1.5的概率【答案】D2如图如果你向靶子上射200支镖，大约有多少支镖落在黑色区域(颜色较深的区域)(),故选D.,A50B100C150D200【解析】这是几何概型问题这200支镖落在每一点的可能性【答案】B,3如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为(),【解析】如图，当AA长度等于半径时，A位于B或C点，此时BOC=120，则优弧BC=R，满足条件的概率为【答案】B,4如图所示，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是_,【答案】,5如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在xOT内的概率为_【解析】射线落在直角坐标系内的任何一个位置都是等可能的，故射线OA落在xOT内的概率为P【答案】,在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接的等边三角形边长的概率是_【思路点拨】解决概率问题先判断属于什么概率模型，本题属几何概型，把问题转化成：直径上到圆心O的距离小于的点构成的线段长与直径长之比,【自主探究】记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF(此时F为OE中点)，由几何概型公式得：P(A)=【答案】,【方法点评】1.如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为2将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解,1取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大？,【解析】如右图，记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生，由于中间一段的长度等于绳子的所以P(A)=,如图，射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径是122cm，靶心直径是12.2cm，运动员在70米外射箭假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的，那么射中“黄心”的概率是多少？,【自主探究】记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为n1222(cm2)的大圆内，而当中靶点落在面积为m12.22(cm2)的黄心时，事件B发生，于是事件B发生的概率P(B)即“射中黄心”的概率是0.01.,【方法点评】1.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为P(A)2“面积比”是求几何概率的一种重要类型，也是在高考中常考的题型3如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为P(A),2(2008年徐州模拟)用计算机随机产生的有序二元数组对每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2y2的值，记“(x，y)满足x2y21”为事件A，则事件A发生的概率为_,【解析】满足的区域是矩形，而x2+y21表示区域为单位圆的内部区域(如图)，由几何概型概率公式可得P(A)【答案】,如图所示，在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率【思路点拨】先找到AMAC的点M，因为在ACB内作射线，所以过C作的射线在ACB内移动，所求的概率与角度有关【自主探究】在AB上取点C，使ACAC，连接CC，则事件发生的区域为ACC.设A在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AMAC，,【方法点评】1.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度来表示，则其概率公式为2解决此类问题事件A的角必须含在事件的全部构成的角之内,3在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率,【解析】如图：把圆弧三等分，则AOF=BOE=30，记A为“在扇形AOB内作一射线OC，使AOC和BOC都不小于30”，要使AOC和BOC不小于30，则OC就落在EOF内，,【答案】A,2(2009年辽宁高考)ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()【解析】根据几何概型概率公式得概率为故选B.,【答案】B3(2008年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是_,【解析】如下图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P=【答案】4(2009年福建高考)点A为周长等于3的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_,【解析】如图，设A、M、N为圆周的三等分点当B点取在优弧上时，对劣弧来说，其长度小于1，故其概率为.,【答案】,1与长度有关的几何概率的求法(1)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为P(A)(2)处理此类问题，判断基本事件应从“等可能”的角度入手，选择好观察角度2与面积有关的几何概率的求法(1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为P(A),(2)“面积比”是求几何概率的一种重要类型3