121平方根-华师版

12.1平方根与立方根,1.平方根,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,在这五种运算中：,加法与减法互为逆运算；,乘法与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,回忆与思考：,本节课我们就来学习研究这个问题。,备用知识,1、乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方。其中正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。2、指数是2的乘方叫平方运算；指数为3的乘方叫立方运算。3、互为相反数的偶次幂相等。4、记忆120的整数的平方。,知识回顾：,底数,幂,指数,要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：9平方分米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：,显然，括号里应是3，但3不符题意。,方桌面的边长应是3分米。,9平方分米,你还能举出类似的等式吗?,认真观察下式可知：,我们把括号里的3叫做9的平方根（二次方根）。,一般地，如果，那么叫的平方根，叫的平方数。,说出刚才举例中什么数是什么数的平方根,例如：,5和5都是25的平方根。,和都是的平方根。,25的平方根是5,归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。,2.零的平方根是零。,试一试:,(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,3.负数没有平方根.,通过上面的学习可以得到平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,零的平方根是零。,负数没有平方根。,练习:下列说法中不正确的个数有()0.25的平方根是0.5-0.5的平方根是-0.25只有正数才有平方根0的平方根是0,A.1个B.2个.C.3个D.4个,C,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。,正数a的算术平方根记作：,它的另一个平方根记作：,一个正数a的平方根表示为：,0的算术平方根还是0,说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。,想一想,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,平方与开平方是互为逆运算.,举一个实际例子吧！,5的平方根，可以记作和，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数a0，否则式子没有意义。,即式子中的a是一个非负数。,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81（2）81（3）0（4）（5）,例2：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3）；（4）,解：（1）,100的平方根是10,即,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,练习,1、第4页练习第1、3题；,2、第7页第1题。,学习小结：,本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？,1.平方根的概念:,一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.,2.平方根的性质:,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.,0的平方根还是0.,负数没有