2014一轮复习课件第8章第3节圆的方程

一、圆的定义及方程1圆的定义(1)在平面内，到的距离等于的点的轨迹叫做圆(2)确定一个圆的要素是和,定点,定长,圆心,半径,2圆的方程,方程x2y2DxEyF0是其表示圆的什么条件？提示：只有当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0才表示圆；反之一定成立故方程x2y2DxEyF0是其表示圆的必要不充分条件,二、点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则.(2)若M(x0，y0)在圆上，则.(3)若M(x0，y0)在圆内，则.,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,答案：A,答案：D,4若圆x2y2(a21)x2aya0关于直线xy10对称，则实数a的值为_,5已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_,【考向探寻】1求圆的标准方程和一般方程2从圆的标准方程和一般方程中得出相关信息(如圆心、半径等),【典例剖析】,(2)求满足下列各条件圆的方程求经过A(5,2)，B(3，2)两点，圆心在直线2xy3上的圆的方程；求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程,(1)根据圆心在直线xy30上求解(2)根据条件确定圆心和半径即可,求圆的方程的常用方法(1)利用待定系数法求圆的方程若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值,若已知条件中没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，从而求出D，E，F的值(2)利用圆的几何性质求方程根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出圆的方程,在求圆的方程时，常用到圆的性质，如(1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上；(2)圆心在弦的垂直平分线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心共线,【活学活用】1若不同的四点A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a,3)共圆，求a的值,【考向探寻】1求与圆有关的最大值、最小值2与圆有关的最值问题的应用,【典例剖析】,(1)利用圆心到直线的距离与半径解题(2)由点(x，y)在圆上，结合所给式子的几何意义求解,形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题,数形结合是解决与圆有关的最值问题的常用方法.,【考向探寻】1与圆有关的轨迹问题2圆的方程的综合应用3圆与向量、三角函数、数列、函数等知识的综合应用,【典例剖析】,(1)求与圆有关的轨迹问题时，可以根据题设条件的不同采用以下四种方法：直接法直接根据题设条件列出方程；定义法根据圆、直线等定义列出方程；几何法利用圆与圆的几何性质列出方程；代入法(相关点法)由动点与已知点的关系，代入已知点满足的条件可得方程,(2)解决与圆有关的综合问题时应先根据所给条件，结合圆的有关知识，将所给问题转化为其他数学知识解决,【活学活用】2(1)若过点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是_,设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31.在满足(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线l：x2y0的距离最小的圆的方程,本题由于给出的条件比较多，容易因不知如何设出方程，如何利用所给条件去解题，从而导致无法将题解出或解错,解答本题时，常见的失误主要有以下几个方面(1)误把圆的方程设为一般式，给使