正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系 (9)

24.3正多边形和圆,导入,观察下列图案：,导入,观察下列图案：,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,活动1,1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?为什么？,想一想,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,活动2,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCD是O的内接正五边形,O是五边形ABCD的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,四、如图，一个正六边形和它的外接圆：,探究,1、一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.,四、如图，一个正六边形和它的外接圆：,探究,2、外接圆的半径叫做正多边形的半径.,四、如图，一个正六边形和它的外接圆：,探究,3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,正n边形的中心角：,四、如图，一个正六边形和它的外接圆：,探究,4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动3,2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,各边相等的圆内接多边形是正多边形.,多边形A1A2A3A4An是O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多边形A1A2A3A4An是正多边形.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中OBD=30,边心距OD=,在RtABD中BAD=30,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC作OEBC垂足为E，OEB=90OBE=BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,活动4,活动5,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,活动6,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,活动7,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,活动8,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,你会吗,2.(2003年辽宁省)如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，AOB=120，则阴影部分的面积为(),A.4B.2C.4/3D.,B,3.(2003年甘肃省)如图8-5-8，ABC为等腰直角三角形，A=，AB=AC=2，A与BC相切，则图中阴影部分的面积为(),A.2-B.1-C