（湖南专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第二章第11课时 导数与函数的单调性、极值课件 理

第11课时导数与函数的单调性、极值,基础梳理1函数的导数与单调性在某个区间内，若f(x)0，则函数yf(x)在这个区间内_；若f(x)0，则函数yf(x)在这个区间内_,单调递增,单调递减,2函数的导数与极值(1)极大值：如果在x0附近的左侧f(x)_0,右侧f(x)_0,且f(x0)_0，那么f(x0)是极大值；(2)极小值：如果在x0附近的左侧f(x)_0,右侧f(x)_0,且f(x0)_0，那么f(x0)是极小值,思考探究若f(x0)0,则x0一定是f(x)的极值点吗？提示：不一定可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取得极值的必要条件，而不是充分条件，如函数f(x)x3，在x0时，有f(x)0，但x0不是函数f(x)x3的极值点,课前热身1函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则实数a等于()A2B3C4D5答案：D,2函数f(x)x22lnx的单调减区间是()A(0,1)B(1，)C(，1)D(1,1),3已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调递增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x2a，f(x)在1，)上是单调增函数，f(x)0，a3x2，a3.又a0，可知0a3.答案：(0,3,4函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)x33x21得f(x)3x26x3x(x2)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为减函数,当x(，0)(2，)时，f(x)0,f(x)为增函数，故当x2时,函数f(x)取得极小值答案：2,(2011高考天津卷节选)已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.,(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当t0时，求f(x)的单调区间【解】(1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6.所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x.,【题后感悟】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.,【解】(1)根据题意有：曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a.所以f(1)g(1)，即a3.,曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)，得：y13(x1)，即切线方程为3xy40.曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)得y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以，两条切线不是同一条直线,已知f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围,【解】(1)f(x)exa.若a0，f(x)exa0恒成立，即f(x)在R上递增若a0，exa0exaxlna.f(x)的单调递增区间为(lna，),(2)f(x)在R内单调递增，f(x)0在R上恒成立exa0，即aex在R上恒成立a(ex)min，又ex0，a0.,【题后感悟】由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知f(x)在区间I上单调递增(递减)，等价于不等式f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立，然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围,备选例题(教师用书独具)已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围,所以x1时，f(x)的极小值为1.f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1),【题后感悟】求可导函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x)0的根；,(4)检验f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近f(x)0，右侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近f(x)0，右侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值,备选例题(教师用书独具)设函数f(x)x33axb(a0).(1)若曲线yf(x)在点(2，f(x)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点,方法技巧1注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想2求极值时，要求步骤规范、表格齐全，含参数时，要讨论参数的大小,失误防范1注意定义域优先的原则,求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行.2“f(x)0(或f(x)0)”是“函数f(x)在某一区间上为增函数(或减函数)”的充分不必要条件；“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处取得极值”的必要不充分条件,3函数极值是一个局部性概念，函数的极值可以有多个，并且极大值与极小值的大小关系不确定,命题预测从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，既有小