矩形的性质与判定的综合应用 (2)

矩形的性质与判定（一）,第一章特殊平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,一个角是直角,两组对边分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形,矩形,矩形定义,我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？你是否了解这种几何图形的性质呢？,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,活动一,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。,B,（1）随着a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？,（2)当a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？,（3)当a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？,随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。,都变为了直角,两条对角线相等,活动一,综上所述可得矩形的特殊性质：,矩形的四个角都是直角.,矩形的两条对角线相等,且互相平分.,矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,2:矩形的两条对角线相等.,已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,说明:AC=BD.,解:,四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,矩形的性质,设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半.,AC=BD,BE=DE,议一议:,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90AOB=DOCAOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCDOAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OABOBCOCDOAD,直角三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDABOABOCDOADOCB,已知四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6，则ACOB=若已知CAB=40，则OCB=OBA=AOB=AOD=若已知AC10，BC=6，则矩形的周长矩形的面积24若已知DOC=120，AD6，则AC=,练一练,本节课你有哪些收获？,1.矩形的定义：