线段垂直平分线的性质

线段的垂直平分线的性质,温故知新,1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？,2.线段的对称轴是什么？,3.什么是线段的垂直平分线？,你能用不同的方法验证这一结论吗？,探究线段垂直平分线的性质,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，P4，是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，P4，到点A与点B的距离之间的数量关系,l,P2,P3,P1,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,你能用不同的方法验证这一结论吗？,探究线段垂直平分线的性质,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，P4，是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，P4，到点A与点B的距离之间的数量关系,l,P2,P3,P1,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,P4,A,B,求证：PA=PB,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.,求证：,探究线段垂直平分线的性质,这个点与这条线段两个端点的距离相等,那么：_,如果：_,有一个点在线段的垂直平分线上,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上,线段垂直平分线的性质1：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,PCABCA=CB,PA=PB,几何语言：,(PC是AB的垂直平分线或PC垂直平分AB或P是AB垂直平分线上的点或直线l垂直平分AB,P在直线l上）,理解了吗？,1、因为AD为BC的垂直平分线，所以。理由：,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）,B,3、如图，直线NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：。(1)ABMN,(2)AD=DB，(3)MNAB，(4)MD=DN，(5)AB是MN的垂直平分线(6)MA=MB,(1)(2)(3)(6),理解了吗？,4、如图，DE是ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，则AEC的周长,理解了吗？,9,5.如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_,8,理解了吗？,6、如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为cm,理解了吗？,13,解：ADBC，BD=DCAB=AC点C在AE的垂直平分线上AC=CEAB=AC=CE,7.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,AB=CE，BD=DCAB+BD=CD+CE即AB+BD=DE,理解了吗？,AB=AC=CEAB+BD=DE,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,C,探索并证明线段垂直平分线的性质2,PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的性质2：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,P,A,B,几何语言：,解：AB=AC，点A在BC的垂直平分线MB=MC，点M在BC的垂直平分线上直线AM是线段BC的垂直平分线,8、如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,理解了吗？,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,一、线段垂直平分线的性质1：,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,判定,性质,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,二、线段垂直平分线的性质2:,三、关系：,互逆,9、下列说法中，正确的个数有（）若直线PC是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，PA=PB；若PA=PB，CA=CB，则直线PC垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若CA=CB，则过点C的直线垂直平分线段ABA1个B2个C3个D4个,C,理解了吗？,线段的垂直平分线可以看作是和线段两端点距离相等的所有点的集合。,四、线段垂直平分线的集合定义：,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,尺规作图,经过直线外一点作已知直线的垂线,C,A,B,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,一、线段垂直平分线的性质1：,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,判定,性质,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,二、线段垂直平分线的性质2:,三、关系：,互逆,线段的垂直平分线可以