七年级数学第二章数学活动.ppt

数学活动,R七年级上册,新课导入,导入课题,本节课我们将通过两个数学活动体验如何将本章所学的“整式加减”的相关知识应用于生产、生活实际之中.,学习目标,学习重点,学习难点,（1）用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.,用整式表示实际问题中的数量关系，以及从特殊到一般的探究方法.,利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系.,（2）体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，提升应用意识和创新意识.,推进新课,活动1,探索用火柴棍摆的三角形,（1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？,观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同，下面提供几种不同的思路（或方法）供同学们参考.,从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.,表达形式：3+2(n-1)=2n+1.,3+2(n-1),从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数.,3n-(n-1),表达形式：3n-(n-1)=2n+1.,从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.,2n+1,表达形式：2n+1.,将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计.,n+n+1,表达形式：2n+1.,（2）如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？,第1个,第2个,第3个,n2,(n+1)2,(n+1)2-n2=2n+1,答：第n个正方形比第（n-1）个正方形多2n+1个小正方形.,活动2,探索怎样买笔记本省钱,一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本.列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）.请同学们讨论下面的问题：,（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？,（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？,（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子.,2.3n,2.2n,解：（1）当n=99时，所需钱数为,2.399=227.7（元）,当n=101时，所需钱数为,2.2101=222.2（元）,222.2227.7,答：买101本比买99本付钱少.,解：（2）当n=100时，所需钱数为,2.3100=230（元）,222.2230,答：买101本比较省钱.,2.3n,2.2n,活动3,探索月历中的数字规律,图是某月的月历,（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？,带阴影的方框中9个数之和是99，是正中心数11的9倍,（2）如果将带阴影的方框移至如图的位置，（1）中的关系还成立吗？,带阴影的方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍,（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：,1.行：从左向右，依次递增1.,2.列：从上向下，依次递增7.,3.对角线：从左上向右下，依次递增8.,a6,a+8,a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a,（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？,成立,（5）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？,a(a+6)-(a-1)(a+7)=7,(a+1)(a+7)-a(a+8)=7,右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大7.,a+(a+6)=(a-1)+(a+7),(a+1)+(a+7)=a+(a+8),两条斜对角线的和相等,（6）如图，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？,a-7,a,a-6,a-1,(a-1)+(a-6)=a+(a-7),(a+1)+(a+6)=a+(a+7),中间两个数的和与两边两个数的和相等.,(a-1)(a-6)-a(a-7)=6,(a+1)(a+6)-a(a+7)=6,中间两个数的乘积比两边两个数的乘积大6.,随堂演练,基础巩固,观察下列一组数：，第n个数是_.,2.如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？,3n+1,拓展延伸,3.若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的关系.,203652,解：右边的框中，设中间的数为a，则上面的数为a-16，下面的数为a+16，三数和为3a.,中间的框中，设左上角数字为b，则右上角数字为(b+2)，左下数字为(b+16)，右下数字为（b+18）.四数和为4b+36，且左上+右下=右上+左下.,243840,121416283032444648,右边的框，设中间的数为c，则有,c-18c-16c-14c-2cc+2c+14c+16c+18,九数和为9c，且两斜对角线上的数的和相等.,课堂小结,表达形式：2n+1.,带阴影的方框中9个数之和是正中心数的9倍,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,教学反思,本节课是数学活动课，学生对这类探索规律题目并不陌生，大多数学生能够发现规律并完成活动，少数学生需要在教师的提示下才能完成这三个活动，活动的目的是，让学生对本章知识有更深的了解整式的加减不仅是计算，还能解决生活中或学习中一些较为复杂的问题，或揭示一些问题的本质，所以教学过程中，要引导学生往这方面思考.,声明本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非