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第二章、信号分析基础,2.4信号的时差域相关分析,1相关的概念,相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。,例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线性相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。,2相关函数,如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，而且是各态历经过程，这时可以引入一个与时移有关的量，可以定义变量x(t)和y(t)的互协方差函数为：,其中,称为x(t)和y(t)的互相关函数，自变量称为时移。,2.4信号的时差域相关分析,当时，得自协方差函数：,称为x(t)的自相关函数。,其中,2.4信号的时差域相关分析,计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。,*,图例,2.4信号的时差域相关分析,3、相关函数的性质,相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。（1）自相关函数是的偶函数，Rx()=Rx(-)；而互相关函数通常不是变量的偶函数，也不是的奇函数（如下图），且Rxy()Ryx()（2）当=0时，自相关函数具有最大值,且等于信号的均方值（如下图），即,2.4信号的时差域相关分析,典型的自相关函数和互相关函数曲线（a）自相关函数；（b）互相关函数,2.4信号的时差域相关分析,（3）在整个时移域内，Rx()的取值范围（如上图）为：,的取值范围为：,（4）,2.4信号的时差域相关分析,（5）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（6）两个同频率周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。（7）两个非同频率的周期信号互不相关。（8）随机信号的自相关函数将随的增大快速衰减。,2.4信号的时差域相关分析,4、相关分析的工程应用,案例：机械加工表面粗糙度自相关分析,被测工件,相关分析,性质5，性质8：提取出回转误差等周期性的故障源。,2.4信号的时差域相关分析,性质,案例：自相关分析测量转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关函数,性质5，性质8：提取周期性转速成分。,2.4信号的时差域相关分析,性质,案例：地下输油管道漏损位置的探测,2.4信号的时差域相关分析,S
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