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文档简介

一、行列式的性质,性质1行列式与它的转置行列式相等.,行列式称为行列式的转置行列式.,记,性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.,说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,例如,推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.,推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,性质行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,性质把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,二、应用举例,计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,把行列式的某一行（列）除一个元素不是0以外，把其它的元素全化为0，然后把行列式按这一（列）展开。这样就把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算。,例1,例2计算行列式,计算行列式,解,将第都加到第一列得,计算n阶行列式,计算行列式,例3计算n阶行列式,四方阵的行列式,定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或,运算性质,（1）,（2）,五分块矩阵的行列式,（3）,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值；(2)首先把行列式的某行(列)除一个元素不为零以外，把其它的元素全化为零，然
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