平行线的性质

5.3.1平行线的性质,人民教育出版社七年级下册,合川区合阳中学蔡红,一、预习,阅读教科书第18-20页，并完成下列各题：1、知识回顾：平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么？后知道什么？,判定一：同位角相等，两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,位置关系,数量关系,判定,判定二：内错角相等，两直线平行,判定三：同旁内角互补，两直线平行,2、如图，已知ab，2=60，则1=，3=，4=。,a,b,1,2,3,4,60,60,120,3、已知直线a及其外一点P，过点P画出直线a的平行线b。然后画一条直线c与这两条平行线相交,b,a,c,（1）度量这八个角的度数，把结果填入下表：,a,b,c,（2）在这些角中，哪些是同位角？,哪些是内错角？,哪些是同旁内角？,同位角：。,内错角：。,同旁内角：。,1与5，,2与6，,3与7，,4与8,3与5，,4与6,3与6，,4与5,学习目标：1经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能用它们进行简单的推理和计算。（重点）2能区分平行线的判定与性质，掌握平行线的性质与判定的综合运用。（难点）3体会分类讨论与类比思想。,二、合作探究：,由此猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？,请观察，如果两直线平行，在这些同位角、内错角、同旁内角中，它们的度数之间有怎样的数量关系呢？,同位角：。,内错角：。,同旁内角：。,1=5，,2=6，,3=7，,4=8,3=5，,4=6,3+6=180,4+5=180,猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角。,相等,相等,互补,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。,d,猜想1：,平行线性质1：（公理）,简单说成：两直线平行，同位角相等。,几何语言:,ab(已知)1=2(),两直线平行，同位角相等,你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？,如图：已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,ab(已知),两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。,猜想2：,1=2(两直线平行,同位角相等),又1=3(对顶角相等),2=3(等量代换),解：2=3,平行线性质1：两直线平行，同位角相等。,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。,平行线性质2：,简单说成：两直线平行，内错角相等。,几何语言:,ab(已知)2=3(),两直线平行，内错角相等,平行线性质1：两直线平行，同位角相等。,类似地，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质。,如图：已知a/b,那么2与4有什么关系？为什么?,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。,猜想3：,平行线性质1：两直线平行，同位角相等。,平行线性质2：两直线平行，内错角相等。,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。,平行线性质3：,简单说成：两直线平行，同旁内角互补。,几何语言:,ab(已知)2+4=180(),两直线平行，同旁内角互补,平行线性质1：两直线平行，同位角相等。,平行线性质2：两直线平行，内错角相等。,平行线的性质：,性质：两直线平行，同位角相等如果ab,那么12性质：两直线平行，内错角相等如果ab,那么23性质：两直线平行，同旁内角互补如果ab,那么24180,位置关系,数量关系,抢答：,110o,110o,70o,142o,50o,例如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形另外两个角各是多少度？,解决问题：,D,C,A,B,三、矫正反馈：,1.如图,直线ab,1=54,2=,3=,4=。,2如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点ADE=60,B=60,AED=40。（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？,54o,126o,54o,四、交流展示：,1、通过学习，平行线有哪些性质？,2、你能区分平行线的判定与性质吗？,1、平行线的性质：,性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,2、平行线的判定与性质的区分,同位角相等内错角相等同旁内角互补,小结：,类比思想,五、迁移应用：,1、如图，已知直线ab，直线c与a，b分别交于点A，B，1=50o，则2=（）A.40oB.50oC.100oD.130o,2、如图，ABCD，BCDE,若B=50o，则D=。,B,130o,3、如图：