6.3 Phython 科学计算

Phython科学计算,6.3Phython科学计算,4,matplotlib绘制图表,SciPy数值计算库,1、Python与科学计算,Python语言广泛应用于科学计算，下面介绍几个常用的Python科学计算工具包：NumPy是一个定义了数值数组和矩阵类型和它们的基本运算的语言扩展。Matplotlib是一个绘制科学图表的语言扩展。SciPy是另一种使用NumPy来做高等数学、信号处理、优化、统计和许多其它科学任务的语言扩展。,NumPy是高性能科学计算和数据分析的基础包。具有矢量算术运算和复杂广播能力的快速且节省空间的多维数组。用于对整组数据进行快速运算的标准数学函数（无需编写循环）。具有用于读写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具。具有线性代数、随机数生成以及傅里叶变换功能。安装Numpy的方法导入Numpy的方法NumPy处理数据实例,2、NumPy处理数据,利用NumPy包可以扩充Python的数据处理能力，安装Numpy的方法可以采用如下命令：,(1)NumPy数据导入,Pipinstallnumpy,利用NumPy包进行科学运算之前，采用如下命令导入numpy，其中，as保留字与import一起使用能够改变后续代码中库的命名空间，有助于提高代码可读性。简单说，在程序的后续部分中，np代替numpy：,importnumpyasnp,一维数组,importnumpyasnpnList=np.array(1.0,2.0,3.0,4.0)print(nList).print(type(nList),数组的类型是numpy.ndarray。使用numpy.array方法以list或tuple变量为参数产生一维数组。为命令行中输入的语句，其它的行是控制台显示的内容。,(2)NumPy处理数据实例：,二维数组,importnumpyasnpnList=np.array(1.0,2.0,3.0,4.0)print(nList).,以list或tuple变量为元素产生二维数组：,生成数组的时候，可以指定数据类型，例如32,16,andnumpy.float64等：,print(np.array(1.2,2,3,4,dtype=32)1234,序列数组,importnumpyasnpnList1=np.arange(15)print(nList1)012.,121314nList2=np.arange(15).reshape(3,5)print(nList2)01234567891011121314print(type(nList1),type(nList2),使用numpy.arange方法可以产生一个序列，对于一个生成的numpy.ndarray变量，还可以使用它自身的reshare方法变成多维数组：,等差序列数组,importnumpyasnpprint(np.linspace(1,3,9)1.72.753.,使用numpy.linspace方法可以产生具有一定间隔的数列。例如，在从1到3中产生9个数：,特定的矩阵,print(np.zeros(3,4)...print(np.ones(3,4)...printnp(eye(3)..1.,使用numpy.zeros，numpy.ones，numpy.eye等方法可以构造特定的矩阵。zeros产生零矩阵，ones产生全为1的矩阵，eye产生单位阵。,获取数组的属性,importnumpyasnpa=np.zeros(2,2,2)print(a.ndim)#数组的维数3print(a.shape)#数组每一维的大小(2,2,2)print(a.size)#数组的元素数8print(a.dtype)#元素类型float64print(a.itemsize)#每个元素所占的字节数8,数组索引，切片和替换元素,importnumpyasnpa=np.array(2,3,4,5,6,7)print(a)234567print(a1,2)#访问第2行第3列的元素7print(a1,:)#访问第2行的所有元素567printa1,1:3#访问第2行1,3)列的元素，即1，2列67a1,:=8,9,10#替换第2行的所有元素printa2348910,importnumpyasnpa=np.ones(2,2)b=np.eye(2)print(a).print(b).,基本的数组运算,先构造数组a、b，a是2*2的全1数组，b是单位阵：,演示对数组的加减乘除运算：,print(a2)FalseFalseFalseFalseprint(a+b).print(a-b).print(b*2).print(a*2)*(b*2).,print(b/(a*2).5print(a*2)*4)6.print(a.sum()4.0print(b.min()0.0print(b.max()1.0,print(np.dot(a,b).,基本的矩阵运算,矩阵的点乘：,矩阵的转置运算：,a=np.array(1,0,2,3)print(a)1023print(a.transpose()1203,矩阵的叉乘：,print(np.cross(a,b)-1.1.,计算矩阵的迹：,print(np.cross(a,b)-1.1.,importnumpyasnpimportnumpy.linalgasnplga=np.array(1,0,2,3)print(a)1023print(nplg.eig(a)(array(3.,1.),array(0.,0.70710678,1.,-0.70710678),计算矩阵的特征值和特征向量。numpy.linalg模块中有很多关于矩阵运算的方法，比如特征值和特征向量就是使用numpy.linalg.eig方法：,基本的矩阵运算,适合交互式地进行制图。而且也可以将它作为绘图控件，嵌入GUI应用程序中利用。安装matplotlib的方法导入matplotlib的方法matplotlib常用的函数matplotlib绘制图表例子,3、matplotlib绘制图表,适合交互式地进行制图。而且也可以将它作为绘图控件，嵌入GUI应用程序中利用。安装matplotlib的方法可以采用如下命令：,matplotlib绘制图表,Pipinstallmatplotlib,利用matplotlib包进行科学运算之前，采用如下命令导入matplotlib，其中，as保留字与import一起使用能够改变后续代码中库的命名空间，有助于提高代码可读性。简单说，在程序的后续部分中，plt代替matplotlib.pyplot：,importmatplotlib.pyplotasplt,matplotlib常用的函数,(1)figure（plt.figure(figsize=(width,height)）：作用新建绘画窗口，独立显示绘画的图表。调用figure创建一个绘图对象，并且使它成为当前的绘图对象。figsize参数：指定绘图对象的宽度和高度，单位为英寸；dpi参数指定绘图对象的分辨率，缺省值为80。因此本例中所创建的图表窗口的宽度为8*80=640像素。,plt.figure(figsize=(8,4),matplotlib常用的函数,(2)plot（x,y,format_string,*kwargs）：用于在Figure中显示图形，参数的x为横轴数据，可为列表或数组。y是纵轴数据，也是列表或者数组。format_string为控制曲线的格式字符串，是可选项。*kwargs为第二组数据或更多的（x,y,format_string）。format_string：控制曲线的格式，是由颜色字符、风格字符和标记字符组成。,plt.plot(1,2,3,4,1,4,9,16,ro),matplotlib常用的函数,(2)plot（x,y,format_string,*kwargs）中formatstring为控制曲线的格式，格式包括颜色、线条类型等。颜色字符风格字符标记字符,matplotlib常用的函数plot的格式控制字符颜色字符,matplotlib常用的函数plot的格式控制字符风格字符,matplotlib常用的函数plot的格式控制字符标记字符,matplotlib常用的函数,(3)subplot(numRows,numCols,plotNum)：一个Figure对象可以包含多个子图，可以使用subplot()快速绘制，主要作用是将多个图表绘在同一个窗口中。图表的整个绘图区域被分成numRows行和numCols列。然后按照从左到右，从上到下的顺序对每个子区域进行编号，左上的子区域的编号为1。plotNum参数指定创建的图对象所在的区域。,plt.subplot(2，3，2),(4)show（）:这个函数是显示绘画的图表。,plt.show(),importnumpyasnpa=np.ones(2,2)b=np.eye(2)print(a)importmatplotlib.pyplotaspltfrommatplotlibimportfont_managerzh_font=font_manager.FontProperties(fname=c:WindowsFontssimhei.ttf,size=14)plt.figure(figsize=(10,9)plt.plot(1,2,3)plt.xlabel(横坐标说明,fontproperties=zh_font)plt.ylabel(纵坐标说明,fontproperties=zh_font)plt.show().print(b).,Matplotlib绘图实例,例1.绘制简单的数据图表：,运行结果,例2指定红色圆点的图表,运行结果,例3.绘制子图,运行结果,例4.图表标注文字,运行结果,SciPy函数库在NumPy库的基础上增加了众多的数学、科学以及工程计算中常用的库函数。例如线性代数、常微分方程数值求解、信号处理、图像处理、稀疏矩阵等等。最小二乘拟合函数最小值非线性方程组求解雅可比矩阵B-Spline样条曲线数值积分,4、SciPy数值计算库,最小二乘法,最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。,最小二乘法实例曲线拟合,运行结果,真实参数:10,0.34,0.5235987755982988拟合参数-9.816772840.339335513.69031748,求函数最小值程序,求函数最小值运行结果,运行结果,fmin-errorofy:0.00215423136494errorofh:0.0940355093353Optimizationterminatedsuccessfully.Currentfunctionvalue:0.207532Iterations:41Functionevaluations:7644fmin_powell-errorofy:0.000141560690383errorofh:0.000212378358534,续：Optimizationterminatedsuccessfully.Currentfunctionvalue:0.207529Iterations:24Functionevaluations:1100Gradientevaluations:50fmin_cg-errorofy:0.000141659918392errorofh:0.000213318921195Optimizationterminatedsuccessfully.Currentfunctionvalue:0.207529Iterations:31Functionevaluations:946Gradientevaluations:43fmin_bfgs-errorofy:0.00014165992857errorofh:0.000213319218804,非线性方程组求解,optimize库中的fsolve函数可以用来对非线性方程组进行求解。它的基本调用形式如下：fsolve(func,x0)func(x)是计算方程组误差的函数，它的参数x是一个矢量，表示方程组的各个未知数的一组可能解，func返回将x代入方程组之后得到的误差；x0为未知数矢量的初始值。如果要对如下方程组进行求解的话：f1(u1,u2,u3)=0f2(u1,u2,u3)=0f3(u1,u2,u3)=0那么func可以如下定义：,deffunc(x):u1,u2,u3=xreturnf1(u1,u2,u3),f2(u1,u2,u3),f3(u1,u2,u3),非线性方程组求解实例,求解如下方程组的解：5*x1+3=04*x0*x0-2*sin(x1*x2)=0 x1*x2-1.5=0,-0.70622057-0.6-2.50.0,-9.1260332624187868e-14,5.3290705182007514e-15,运行结果,雅可比矩阵,雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列的矩阵，它给出了可微分方程与给定点的最优线性逼近，因此类似于多元函数的导数。例如前面的函数f1，f2，f3和未知数u1，u2，u3的雅可比矩阵如下：使用fsolve计算雅可比矩阵，计算雅可比矩阵的函数j通过fprime参数传递给fsolve，函数j和函数f一样，有一个未知数的解矢量参数x，函数j计算