第4章齿轮机构及其设计

第4章齿轮机构及其设计,基本要求:1.了解齿轮机构的类型及功用。2.了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程3.掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动的原理。4.了解根切现象产生的原因，掌握不发生根切的条件。5.掌握其它类型齿轮的传动特点。,重点难点:重点渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动设计。对于其他齿轮机构重点掌握其与直齿圆柱齿轮机构的特性及异同点。,及渐开线齿廓的啮合特性。,41齿轮机构的特点和类型,42齿廓实现定传动比的条件,43渐开线齿廓,44齿轮各部分的名称和渐开线标准齿轮的基本尺寸,第4章齿轮机构及其设计,45渐开线标准齿轮的啮合,46渐开线齿轮的切齿原理变位齿轮概述,48平行轴斜齿轮机构,49圆锥齿轮机构,47根切、最少齿数及变位齿轮,优点：1)工作可靠；使用寿命长；2)瞬时传动比为常数；3)传动效率高；结构紧凑；功率和速度范围广。缺点：1)要求较高的制造和安装精度，因而成本较高；2)不宜用于两轴距离大的传动。,一、齿轮传动的特点,二、齿轮机构的分类,41齿轮机构的特点和类型,共轭齿廓两齿轮能实现预定的传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,一、实现定传动比的条件,点为相对瞬心，则有,i121/2O2/O1,v12O11=O22,两轮传动比为,互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。,42齿廓实现定传动比的条件,节圆,C节点。,如果要使i121/2为常数，则应使O2C/O1C为常数。由于O2、O1为定点，故C必为一个定点。,对于定传动齿轮传动，齿廓曲线满足的条件是：不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓的公法线必须与两轮连心线相交于一定点。,节圆节点P在轮1和轮2的运动平面上的轨迹。,节圆是传动的产物。单个齿轮没有节点，也不存在节圆。两齿轮的啮合传动为两节圆作纯滚动。,二、齿廓曲线的选择,目前常用的齿廓曲线是渐开线，其次是摆线和变态摆线等，此外，近年来还有圆弧齿廓的齿轮和抛物线齿廓的齿轮等。用渐开线作为齿廓，不但容易制造，而且便于安装，互换性好，所以目前在生产中仍然广泛使用。因此本课程主要研究渐开线齿廓的齿轮。,一、渐开线的形成和特性,渐开线直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹KA。,发生线,rk,渐开线的特性:,2）渐开线上任意点的法线切于基圆。,3）B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线愈接近基圆的部分，其曲率半径愈小。在基圆上曲率半径为零。,4）渐开线的形状取决于基圆的大小。,43渐开线齿廓,5）基圆内无渐开线。,渐开线方程式,cosk=rb/rk,tank=BK/rb=AB/rb=rb(k+k)/rb=k+k,rk=rb/cosk,k=invk=tank-k,N1N2过K点两齿廓的公法线，两基圆的公切线。,不论这对齿廓在任何位置啮合（如图中点K），过啮合点所作两齿廓的公法线N1N2必为一条定直线，与两轮连心线O1O2的交点C必为一定点，因此渐开线齿廓能保证定传动比传动。即,二、渐开线齿廓能保证定传动比传动,C,i12=1/2=O2C/O1C=常数,齿廓间正压力方向不变,啮合线是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。,N1N2啮合线（啮合点的轨迹）。节圆上的压力角。,C,渐开线齿廓传动具有可分性,O1N1CO2N2C,传动比又可表示为i12=1/2=O2C/O1C=rb2/rb1,实际安装中心距略有变化时，不影响两轮的传动比，这一特性称为传动的可分性。,齿全高：h=ha+hf,一、各部分的名称与符号,齿顶圆：da、ra,齿根圆：df、rf,齿厚：si,齿槽宽：ei,齿距：pi=si+ei,分度圆:为了便于齿轮各部分尺寸的计算，在齿轮上选一个圆作为计算的基准。d、r、s、e，p,齿顶高：ha,齿根高：hf,法向齿距：pn=pb,基圆：db、rb,44齿轮各部分的名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,二、基本参数,齿数：z,模数：m为标准值。分度圆的周长d=zp，则d=zp/，令m=p/,故有d=mz,在齿数一定条件下，齿轮的直径与模数成正比，模数愈大，则轮齿的尺寸愈大。,m=4Z=16,m=2Z=16,压力角：（分度圆压力角为齿轮的压力角）,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。为了制造、检验和互换性，我国国家标准（GB135688）中规定分度圆的压力角为标准值，20,齿顶高系数:ha*，为标准值ha*1,顶隙系数:c*，为标准值c*0.25,z、m、ha*、c*为渐开线齿轮的五个基本参数。,三、渐开线齿轮各部分的几何尺寸,标准齿轮：1）m、ha*、c*为标准值，2）e=s,4）dad+2ha（z2ha*）m,5）dfd2hf（z2ha*2c*）m,6）sep/2=m/2,8）hf=(ha*+c*)m,7）ha=ha*m,3）d=mz,三、渐开线齿轮各部分的几何尺寸,一、正确啮合条件,rb1,r1,O1,1,45渐开线标准齿轮的啮合,由此可得：要使两齿轮都能正确啮合，必须使它们的法向距离应相等,pb1=pb2m1cos1=m2cos2,m1=m2=m1=2=,一对渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮模数和压力角应分别相等。,要满足无侧啮合的条件，就必须保证,r2,O2,r1,O1,1,2,C,N1,N2,rb1,ra1,rf2,标准安装,rf1,二、标准中心距,确定中心距应满足的条件,1)保证两轮的齿侧间隙为零,s1=e2s2=e1,2)保证两轮的顶隙c为标准值,c=c*m,2.标准中心距,实际中心距a=r1+r2,标准中心距a=r1+r2,当按标准中心距安装时，则有：,3.中心距a及啮合角,1)标准安装(a=a),标准安装时节圆与分度圆重合,则有：r1=r1r2=r2=c=c*m,2)非标准装(aa),非标准安装时节圆与分度圆不重合。r1r1r2r2cc*m,rb1rb2=(r1+r2)cosrb1rb2=（r1r2）cosacos=acos,三、重合度,N1,O1,rb1,C,rb2,O2,ra2,N2,ra1,A,E,E终止啮合点,A起始啮合点,AE实际啮合线,N1N2理论啮合线段,N1、N2啮合极限点,1.一对轮齿的啮合过程,2.重合度,要使两轮能够连续进行啮合传动，就必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时后一对轮齿及时进入啮合。,为了保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，AEEK。,重合度实际啮合线长度与两啮合点间的距离。,重合度越大，表明同时参与啮合的齿的对数越多。,重合度意义：,46渐开线齿轮的切齿原理,齿轮加工方法,成形法,盘铣刀,指状铣刀,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法最常用,铣削,拉削,一、成形法,范成法(展成法共轭法包络法),插齿,滚齿,剃齿,磨齿,齿轮加工方法,作者：潘存云教授,指状铣刀加工,盘铣刀加工,铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。,适用于加工大模数m20的齿轮和人字齿轮。,由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,作者：潘存云教授,齿轮插刀加工,i=0/=z/z0,二、范成法,1齿轮插刀,共轭齿廓互为包络线,Vrmz/2,2齿条插刀,插齿加工过程为断续切削，生产效率低。,齿条插刀加工时齿廓包络过程,滚刀,Vrmz/2,滚刀轴剖面相当于齿条,相当于齿轮齿条啮合传动,3齿轮滚刀,被加工齿轮,为什么滚刀要倾斜一个角度呢？,设计：潘存云,范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。,根切用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。,一、根切和最少齿数,1.根切现象,2.根切的原因,47根切、最少齿数及变位齿轮,C,rb,r,ra,N1,O1,O1,O1,轮坯分度圆,被切齿坯,e=s=p/2ha=ha*m;hf=(ha*+c*)m;,刀具的分度线与轮坯分度圆相切,刀具的齿顶线相对啮合极限点分为三种情况：,3）刀具的齿顶线超过啮合极限点N1，产生根切。,1）刀具的齿顶线低于啮合极限点N1，不会产生根切。,2）刀具的齿顶线通过啮合极限点N1，不会产生根切。,用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1，则产生根切；即CB2CN1。,结论,3.标准齿轮不发生根切的最少齿数,为避免根切，应使使刀具的齿顶线不超过啮合线与轮坯基圆的切点N1，即使：CN1CB2,CN1=rsin=mzsin/2,CB2=ha*m/sin=mzsin/2,二.变位齿轮及其齿厚的确定,2）一对标准齿轮传动，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。,标准齿轮传动由于设计简单，互换性好，易于制造和安装，也由于其传动性能一般能得到保证，而得到广泛的应用。但标准齿轮传动也存在一定的局限性:,1）不适合aa的场合。aa时，产生较大齿侧间隙，且。,3）当z0)指加工齿轮时，刀具远离轮坯中心。正变位齿轮,负变位(xzmin,z2zmin,由x1+x2=0及上述三个方程a=a,=，y=0，y=0小齿轮采用正变位(x10)；大齿轮采用负变位（x20）,由x1+x20及上述三个方程aa,，y0，y0由x1+x20z1+z22zmin,因此，在设计时，需要校核和sa1，以满足：，sa1sa1,2）负传动（x1+x20）,由x1+x20由x1+x22zmin,由于正传动的优点正好是负传动的缺点，因此，负传动的缺点较多。通常只是在结构要求aa的情况下，才用它来凑给定的中心距。此外，与其它类型的传动相比，负传动的重合度略有增加。,比较上述的各类传动，正传动的优点较多，传动质量较高，在一般情况下应采用正传动。负传动的缺点较多，一般只是在凑配中心距情况下才采用。各类变位齿轮传动共同的缺点是：必须成对设计、制造和使用，因此互换性差。,结论,直齿轮,斜齿轮,啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合；突然加载或卸载；运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,啮合特点:接触线是倾斜的，由短变长，再由长变短，逐渐啮合又逐渐退出；逐渐加载荷或卸载；传动平稳，冲击、振动和噪音较荷小，适用于高速重载的机械中。,48平行轴斜齿圆柱齿轮传动,一、斜齿轮的基本参数与几何尺寸的计算,端面垂直于齿轮轴线的截面（端面参数下角标为t）法面垂直于轮齿的截面（法面参数下角标为n）。标准参数法面模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数。在计算斜齿轮几何尺寸时，须按端面参数进行，因此，必须建立法面参数与端参数的换算关系。,1.斜齿轮的螺旋角,右旋,左旋,螺旋角（）斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。,（一）斜齿轮的基本参数,2.法面模数mn和端面模数mt,B,d,pn,3.法面压力角n和端面压力角t,4.齿顶高系数（h*an、h*at）和顶隙系数(c*n、c*t),hf=(h*an+cn*)mn=(h*at+ct*)mt,ha=h*anmn=h*atmt,(二）斜齿轮传动的几何尺寸,分度圆直径：,标准中心距：,变位量：,二、一对斜齿的啮合传动,1.一对斜齿轮的正确啮合条件,2.斜齿轮传动的重合度,et-端面重合度,eb-轴向重合度,三、斜齿轮的当量齿数,当量齿轮与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，其齿数称为当量齿数（zv）。,斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=zvmincos3,当量齿轮的模数和压力角该斜齿轮的法面模数和压力角,四、斜齿轮传动主要的优缺点,1.优点：,）啮合性能好。,）重合度大，承载能力高,）可获得更为紧凑的机构。,2.缺点：,产生轴向推力Fa=Fttgb，b，Fa,）制造成本及所用的机床和刀具均与直齿轮相同。,Fn,Ft,一、圆锥齿轮传动的概述,圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的。,轮齿：分布在圆锥面上，齿形从大端到小端逐渐减小。圆柱齿轮：对应的圆柱（分度圆柱、基圆柱、顶圆柱等）圆锥齿轮：对应的圆锥（分度圆锥、基圆锥、顶圆锥等）,一对圆锥齿轮两轴间的夹角可根据传动的需要任选，在一般机械中多取=90。,标准值取大端参数。,1.特点,49圆锥齿轮机构,2.分类和应用,圆锥齿轮,直齿圆锥齿轮：,斜齿圆锥齿轮：,曲齿圆锥齿轮：,设计、制造、安装较简便，应用最广。,介于两者之间，传动较平稳，设计较简单,传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动。,二、背锥和当量齿数,背锥过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥。,