正方形的性质

18.2.3正方形(1)-正方形的性质,矩形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究（一）,探究（二）,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,探究小结,矩形,正方形,邻边,相等,发现：一组邻边相等的矩形叫正方形,菱形,一个角,是直角,正方形,发现：一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,正方形的定义：,正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。,正方形具有矩形性质，同时也具有菱形形性质。,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性质=,正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？,快速抢答,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCDADBC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形中心对称图形,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,例1：求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论：分成八个等腰直角三角形:ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.,1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？,（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？,解：由已知，对折后可得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片。,解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形,课堂练习,(P59页),2.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？,解：根据勾股定理：BC2=EC2-EB2=302102=800BC=这块场地的面积=800对角线AC=40,30,10,例2：已知正方形ABCD,（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。,2,（2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。,E,例2：已知正方形ABCD,1,2,？,？,（3）若BA=BE，求AED的大小。,E,例2：已知正方形ABCD,45,67.5,67.5,112.5,例3：已知正方形ABCD，M是AD上的点，MEBD，MFAC，垂足分别为E、F,（1）若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。,A,B,C,D,O,M,F,E,（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？,ME+MF=6cm,例4：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接DE，连接BG并延长交DE于F(1)求证：BCGDCE；,1,2,例4：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接DE，连接BG并延长交DE于F(2)将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形BGDE是什么特殊四边形？并说明理由,例5：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,A,D,C,B,E,F,AB+BE=AC,截短法,1,2,例5：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,A,D,C,B,E,F,AB+BE=AC,截短法,1,2,例5：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,A,D,C,B,E,G,AB+BE=AC,补长法,1,2,例5：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,A,D,C,B,E,G,AB+BE=AC,补长法,1,2,3