一次函数与正比例函数.ppt

第六届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动,作品欣赏,4.2一次函数与正比例函数,情境引入,小组活动：操作弹簧测力器,你发现了什么？,1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。,5.5,4,4.5,5,3,3.5,(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：,(2)你能写出y与x之间的关系式吗？,y=0.5x+3,2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。,(1)完成下表：,0,6,12,18,24,36,(2)你能写出y与x的关系吗?,y=0.12x,(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?,z=600.12x,做一做,小组讨论与交流,（1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？（2）这些关系式是关于自变量的几次式？（3）关于x的一次式的一般形式是什么？,y=0.5x+3,y=0.12x,z=-0.12x+60,若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.,思考：一次函数与正比例函数的关系是什么？,一次函数与正比例函数的定义,一次函数,正比例函数,如y=0.5x+3,K=0.5b=3,判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？,（1）y=x-3,是一次函数的是，,是正比例函数的是。（填序号）,（1）（2)（5),(2),已知函数,是关于x的一次函数，则m的值为。,嗨，我是小亮，我认为这道题根据一次函数的指数为1可列出方程,嗨，我是小颖，我认为这道题根据一次函数的定义可得,得m=-3,你认为他们谁说得有道理？,-3,归纳一次例函数的判定条件：(1)系数k0，(2)x的次数为1次；,归纳正比例函数的判定条件：(1)系数k0，b=0;(2)x的次数为1次；,例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？,(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.,(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。,解：y=60 x,解：y=155x,是正比例函数，也是一次函数,不是正比例函数，也不是一次函数,是一次函数，但不是正比例函数,数学回归到生活实际,例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8(元),(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。,(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？,数学回归到生活实际,(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？,例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8(元),(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。,(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？,解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x3500)3%,即y=0.03x105；,y=0.034160105=19.8(元)；,(2)当x=4160时,数学回归到生活实际,(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？,数学回归到生活实际,例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8(元),解：（5000-3500）3%=45（元）19.245元，,此人本月工资、薪金收入低于5000元。,设此人本月工资、薪金是x元，则,19.2=0.03x-105,x=4140,即此人本月工资、薪金收入是4140元。,1.一次函数与正比例函数的概念和关系：,2.依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；,知识总结,注:正比例函数是一种特殊的一次函数.,请选择一个你能完成的任务，并预祝你能出色的完成任务：,1,智慧版,超人版,1,智慧版,2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？,y=2.2xy是x的一次函数，也是正比例函数。,智慧版,-2,2,超人版,2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写