概率论习题2ppt课件

.,一、离散型随机变量的分布列,二、常见离散型随机变量的分布列,三、小结,第二节离散型随机变量及其分布列,.,引入分布的原因,以认识离散随机变量为例,我们不仅要知道X取哪些值,而且还要知道它取这些值的概率各是多少,这就需要分布的概念.有没有分布是区分一般变量与随机变量的主要标志.,.,这个就是随机变量X的概率分布。,引例：从盒中任取3球，记X为取到白球数。则X是一随机变量。,X可能取的值为:0,1,2。,取各值的概率为,且,.,一、离散型随机变量的分布列,定义,离散型随机变量的分布列也可表示为,.,随机变量X的概率分布列,引例：从盒中任取3球，记X为取到白球数。则X是一随机变量。,X可能取的值为:0,1,2。,.,分布列的性质,任一离散型随机变量的分布列,都具有下述两个性质：,用这两条性质判断一个函数是否是分布律,.,例题1：设随机变量X的分布列为,试确定常数a.,.,练习题一,.,例2：某篮球运动员投中篮筐概率是0.9，求其两次独立投篮后，投中次数X的概率分布。,解：X可取的值为：0,1,2，且,P(X=0)=0.1*0.1=0.01，,P(X=1)=0.9*0.1+0.1*0.9=0.18,P(X=2)=0.9*0.9=0.81.,X的概率分布,.,练习设袋中装有6个球，编号为1,1,2,2,2,3，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求：（1）X的分布列；（2）编号大于1的概率,X的分布列为:,.,练习设袋中装有6个球，编号为1,1,2,2,2,3，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求：（1）X的分布列；（2）编号大于1的概率,.,一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球中最大的号码，求X的分布列,练习题二,.,实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.,二、几个重要的离散型随机变量及其分布列,1、两点分布（也称（0-1）分布）,.,1、两点分布（也称（0-1）分布）,凡试验只有两个结果,常用01分布描述,如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超标等等.,0p0是常数，则称X服从参数为的泊松分布,记作XP()。,易见满足,.,验证：,非负性,规范性,.,例6：某商店根据过去的销售记录,总结出某种商品每月的销售量可以用参数为的泊松分布来描述,试求：,(1)下个月该商店销售2件此种商品的概率是多少？,销售2件产品的概率为,.,例6某商店根据过去的销售记录,总结出某种商品每月的销售量可以用参数为的泊松分布来描述,试求：,(2)下个月该商店销售此种商品多于2件的概率是多少？,.,例6某商店根据过去的销售记录,总结出某种商品每月的销售量可以用参数为的泊松分布来描述,试求：,(3)为了以95%以上的概率保证不脱销问商店在月底应存多少件该种商品？,.,.,复习总结：随机变量的分类,离散型,随机变量,连续型,随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.,随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.,.,离散型随机变量的分布律,(1)定义,.,(2)说明,.,设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为,则称X服从(0-1)分布或两点分布.,两点分布,.,称这样的分布为二项分布.记为,两点分布,二项分布,.,泊松分布,.,练习：某一无线寻呼台，每分钟收到寻呼的次数X服从参数=3的泊松分布。求：(1)一分钟内恰好收到3次寻呼的概率；(2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率。,解:,=(32/2!)+(33/3!)+(34/4!)+(35/5!)e-30.7169.,(1).PX=3=p(3;3)=(33/3!)e-30.2240；,(2).P2X5,=PX=2+PX=3+PX=4+PX=5,.,例题：某一无线寻呼台，每分钟收到寻呼的次数X服从参数=3的泊松分布。求：(1)一分钟内恰好收到3次寻呼的概率；(2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率。,解（1）,=0.2240（查表）,（2）,.,泊松定理,数,有,.,.,解：设1000辆车通过,出事故的次数为X,则,可用泊松定理计算,所求概率为,练习有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?,.,例9为了保证设备正常工作,需配备适量的维修工人,现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01?,解,.,故有,例9为了保证设备正常工作,需配备适量的维修工人,现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01?,.,在某个时段内：,大卖场的顾客数；,某地区拨错号的电话呼唤次数；,市级医院急诊病人数；,某地区发生的交通事故的次数.,一个容器中的细菌数；,一本书一页中的印刷错误数；,一匹布上的疵点个数；,放射性物质发出的粒子数；,.,4.几何分布（了解）,从一批次品率为p(0p1）的产品中逐个随机抽取产品进行检验，验后放回再抽取下一件，直到抽到次品为止，设检验的次数为X,则X可能取值为1，2，3.,其概率分布为：,称这种概率分布为几何分布,.,例7一个保险推销员在某地区随机地选择家庭进行访问，每次访问的结果是：如果该户购买了保险则定义为成功，没