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文档简介

13.4课题学习最短路径问题南宁市第四十七中学文茵,教学目标,、能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用。、感悟领会转化的数学思想，培养学生探究问题的兴趣和合作交流的意识。、感受数学的实用性，体验自己探究出问题的成就感。,问题1：如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得AC与CB的和最小？,B,C,l,连接AB,线段AB与直线L的交点C，就是所求。,问题2：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地。到河边什么地方饮马能使他所走的路线全程最短？,精通数学、物理学的海伦稍加思索，就轻松的回答了这个问题。这个问题后来被称为“将军饮马问题”。,B,A,l,思考：如何将这个问题抽象为数学问题？,几何问题,将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线,数学问题,点A，B在直线l的同侧，点C是直线l上的一个动点，当点C在的什么位置时，AC与CB的和最小？,做对称点,根据轴对称性质，将同侧路线转化成异侧路线,03,1、如图，点A，B在直线的同侧，在l上求作一点M,使AM+BM最小.,学以致用,2、在平面直角坐标系内，A、B两点的坐标分别是（-1,1），（2,2）.M为x轴上一点，且MA+MB最小，则点M的坐标为,学以致用,1、如图，P、Q为ABC边上的两个定点，在BC上找一点M，使PQM的周长最小。,变式练习,2、在两条直线上分别求一点M、N使三角形MAN的周长最小,变式练习,A2,N,A1,M,M,N,3、某班晚会时桌子摆成如图AO,BO两直排,AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短？,变式练习,P,Q,变式练习,利用轴对称解决最短路径问题,利用轴对称解决最短路径问题,利用轴对称解决最短路径问题,家庭作业Homework,1、复习今日所学
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