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文档简介

第4讲不等式选讲,高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)含绝对值的不等式的解法；B级要求(2)不等式证明的基本方法；B级要求(3)利用不等式的性质求最值；B级要求(4)几个重要的不等式的应用B级要求,真题感悟1(2014江苏卷)已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.,2(2013江苏卷)已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.证明2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.,考点整合1含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)0)af(x)a；(3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解2含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.此性质可用来解不等式或证明不等式3基本不等式定理1：设a，bR，则a2b22ab.当且仅当ab时，等号成立,热点一含绝对值不等式的解法例1已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围,当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集为x|x1，或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围是3,0,规律方法(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法,训练1(2014南京、盐城)已知关于x的不等式|xa|1x0的解集为R，求实数a的取值范围,规律方法不等式证明过程中要认真分析待证不等式的结构特征，充分利用几个重要不等式，灵活使用综合法、分析法、反证法和数学归纳法来证明不等式,训练2(2014福建卷)已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.(1)解因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.,(2)证明由(1)知pqr3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.,规律方
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