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勾股定理,3,4,5,5,12,13,勾股定理,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理的命名,2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理.,毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法.,1.约2000年前,我国古代算书周髀算经中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里3+4=5.人们还发现,勾为6,股为8,弦一定为10.勾为5,股为12,弦一定为13等.同样,有6+8=10,5+12=13,即勾+股=弦.所以,我国称它为勾股定理.,1.在RtABC中,A,B,C的对边为a,b,c(1)已知a=6,b=8.则c=.,练习1,10,20,12,注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长,(2)已知c=25,b=15.则a=.,(3)已知c=19,a=13.则b=.(结果保留根号),(4)已知a:b=3:4,c=15,则b=.,练习2,5,4,2.在RtABC中,C=90,A=30.则BC:AC:AB=.,3.在RtABC中,C=90,AC=BC.则AC:BC:AB=.若AB=8则AC=.又若CDAB于D,则CD=.,1,2,讨论,通过适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.,小结,1.勾股定理的内容及证明方法.2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90)转化为数量关系,即三边满足.3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.,作业,1.阅读课本P93-95.,2.P9810,11,3.收集勾股定理的证明方法,写一篇关于勾
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