一元二次方程实际问题1(增长率).ppt

实际问题与一元二次方程(增长率问题),问题探究：1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填具体数字）,100（1+20%）,120,100(1+20%）2,144,2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x则：二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填含x的式子）,500(1+x)2,500(1+x),3、某型号的手机连续两次降价,若两次降价的百分率都为x,手机原来售价1285，则：第一次降价后，手机的售价为()元；第二次降价后手机的售价为()元（填含x的式子）,1285(1-x),1285(1-x)2,二次增长后的值为,设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为,设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为,二次降低后的值为,（1）增长率问题,（2）降低率问题,归纳：,小结,类似地这种变化率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是基数量a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,甲种药品成本的年平均下降率是多少?,如果：设甲种药品成本的平均下降率为x，填表,5000,5000(1-x),5000(1-x)2,请把问题1完整过程解出来。,探究:,解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,依题意得,解方程,得,（不合题意，舍去）,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,探究2,两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，乙种药品成本的年平均下降率是多少?,分析：在该题中，若设乙种药品成本的平均下降率为y，请填下表,解:设乙种药品成本的年平均下降率为y,则依题意得,解方程,得,答:乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,比较:两种药品成本的年平均下降率？,相同,2.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。3.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。,1.有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。,小结,1、平均增长（降低）率公式,2、注意：（1）1与x的位置不要调换，增长取“+”，下降取“-”（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法，注意验根，看是否符合实际意义。,学无止境,迎难而上,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+x)3=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500,B,练习:,2.某电脑公司2008年的各项经营中，1月份的营业额为2万元，如果平均每月营业额的增长率相同设为x（1）若预计3月份的营业额为4.5万元，则可列方程为.（2）若预计1月、2月、3月的营业额共9.5万元，则可列方程为.,4：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3%.,练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）,解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，所以不合题意，舍去,答：每次升价的百分率为9.5%.,练一练：1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为_；,练习:,2.某城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2011年底的绿地面积为公顷，比2010年底增加了公顷；在2009年，2010年，2011年这三年中，绿地面积增加最多的是_年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2013年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。,60,4,2010,解：设2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得60(1x)272.6(1x)2=1.211x=1.1x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意,舍去)答：2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为10%,3、某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率.,课后思考:,某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为_万元；(2)样本中的中位数是_万元，众数是_万元；,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6(1x)22.5(1x)2=1x=1.25x1=0.25=25%,x2=2.25(不合题意,舍去)答：每年的年平均增长率为25%,(3)要想这20个家庭的年平均收入在2年后达到2.5万元,则每年的平均增长率是多少?,练习3.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）,练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.,1.(P48-7)青山村种的