独立重复试验与二项分布课件

2.2.3独立重复试验与二项分布,学校：凌海市第三高级中学授课人：焦龙,“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”,60,复习引入,思考:,它们共同特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的.,n次独立重复试验,一般地，在在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验。独立：每次试验都独立；重复：重复了n次。,1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中;3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;,判断下列试验是不是独立重复试验：,思考:,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗？,探究:,如果在1次试验中，事件A出现的概率为p,则在n次试验中，A恰好出现k次的概率为：,（其中k=0，1，2，n）,独立重复试验的概率公式及结构特点：,此时我们称随机变量X服从二项分布，记作:,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为,于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1p),二项分布,是(p+q)n展开式第k+1项吗?,例1、某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）,设X为击中目标的次数,则XB(10,0.8),(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为,(2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为,变式训练,已知一个射手每次击中目标的概率为，求他在三次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。,例2、实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）试求甲打完5局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率,变式训练,1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的概率.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.,例3、设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，列出皮匠中解出题目人数的分布列，并计算诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？,变式训练,某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列.,1.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次2在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)pk(1p)nk，k0,1,2，n.在利用该公式时一定要审清公式中的n，k各是多少,某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列,考点突破,以解答题的形式考查二项分布的概念、特征以及相关计算是高考对本节内容的常规考法.16年辽宁高考将二项分布同相互独立事件、互斥事件和对立事件概率的求解以及分布列等相结合考查，是一个新的考查方向,(2016辽宁高考)(12分)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A),考题印证,1(2009上海高考)若事件E与F相互独立，且P(E)P(F)，则P(EF)的值等于()A0B.C.D.,解析：EF代表E与F同时发生，P(EF)P(E)P(F).,答案：B,2设随机变量服从二项分布B(6，)，则P(3)()A.B.C.D.,解析：P(3)()3(1)3.,答案：A,3在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1B(0,0.4C(0,0.6D0.6,1),解析：设事件A发生的概率为p，则p(1p)3p2(1p)2，解得p0.4.,答案：A,4某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把于是，他逐把不重复地试开，则：恰好第三次打开房门锁的概率是_；三次内打开的概率是_,解析：5把钥匙，逐把试开有种等可能的结果(1)第三次打开房门的结果有种，因此第三次打开房门的概率P(A)(2)三次内打开房门的结果有3种，因此，所求概率P(A).,答案：,5(2009湖北高考)甲、乙、丙三人将参加某项测试他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_,解析：P10.80.60.50.24；P21(10.8)(10.6)(10.5)0.96.,答案：0.240.96,6(2010苏州模拟)甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求：(1)乙取胜的概率；(2)比赛打满七局的概率；(3)设比赛局数为，求的分布列,解：(1)当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：第一种是乙连胜四局；第二种是在第三局到第六局，乙赢了三局，第七局乙赢在第一种情况下，乙取胜的概率为，在第二种情况下，乙取胜的概率为，所以当甲先赢了前两局时，乙取胜的概率为,(2)比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记“比赛打满七局甲胜”为事件A，记“比赛打满七局乙胜”为事件B.则P(A)，P(