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文档简介

复变函数与积分变换,第六章共形映射,1.共形映射的概念,2.分式线性映射,3.唯一决定分式线性映射的条件,4.几个初等函数所构成的映射,5.关于共形映射的几个一般性定理,6.Schwarz-Christoffel映射,7.Laolace方程的边值问题,8.第六章小结与习题,第四节几个初等函数所构成的映射,幂函数,1,指数函数,2,小结与思考,4,儒可夫斯基函数,3,一、幂函数,则:1),(特殊地:单位圆周映射为单位圆周),2),),),特殊地:,),上岸,沿正实轴剪开的w平面,下岸,映射特点:,把以原点为顶点的角形域映射成以原,点为顶点的角形域,但张角变成为原来的n倍.,),?,?,如果要把角形域映射成角形域，常利用幂级数.,例1,解,),因此所求映射为:,个映射.,?,?,例2,解,实现此步的映射是分式线性函数:,.,.,因此所求映射为:,分析:关键点是将垂直于x轴的割痕的两侧跟x轴,之间的夹角展平.,?,?,例3,解如图所示:,0,解如图所示:,解如图所示:,二、指数函数,1),2),特殊地:,?,?,映射特点:,如果要把带形域映射成角形域,常利用指数函数.,解,例4,解,?,?,例5,三、儒可夫斯基函数,1.定义,2.问题:儒可夫斯基函数,映射为什么区域?,.,.,2)具有保角性,.,.,.,.,.,.,.,沿射线argt=2a剪开的半平面,沿连接点a与-a的圆弧割开的w平面,结论:,说明:,共焦点的椭圆族方程,.,.,上半圆周,割痕下岸,下半圆周,割痕上岸,3.儒可夫斯基截线,(机翼截线),.,.,.,.,且因儒可夫斯基采用它,作为机翼的型线.,假设机翼型线为此,曲线而进行一些流体力学上的理论计算，使对机,翼绕流的研究化为对圆柱绕流的研究.,机翼截线名称的由来:,?,?,解,例7,四、小结与思考,本课我们学习了幂函数、指数函数的映射特点,将分式线性映射与初等函数相结合,求一些边界由圆周、圆弧、直线、直线段
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