实际问题与一元二次方程（3）

一元二次方程,22.3实际问题与一元二次方程(三),学习目标,1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理,2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.,，,预习导学,一、自学指导,自学：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm),分析：封面的长宽之比是272197，中央的长方形的长宽之比也应是97，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(279a)(217a).,探究：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请试一试,二、自学检测：,预习导学,在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽,解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得,（2x6）(2x8)80.,解得：x11，x28（不合题意，舍去）,答：金色纸边的宽为1分米,一、小组合作：,如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽.,解：假设三条马路修在如图所示位置.,设马路宽为x，则有,(402x)(26x)1446,化简，得:x246x880,解得：x12，x244,由题意：402x0，26x0，则x20.,故x244不合题意，应舍去，x2.,答：马路的宽为2m.,二、跟踪练习：,1.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为32，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到0.1cm),解：设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为2xcm.,根据题意，得,故3x1.8，2x1.2.,答：横彩条宽为1.8cm，竖彩条宽为1.2cm.,二、跟踪练习：,2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.,(1)求此长方形的宽是多少？,(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法,(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？,(1)设此长方形的宽为xcm，则长为(20x)cm.根据题意，得x(20x)75解得：x15，x215(舍去).答：此长方形的宽是5cm.,解：,二、跟踪练习：,解：不能.由x(20x)101，即x220 x1010，知202410140，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形.,解：Sx(20x)x220 x.由Sx220 x(x10)2100知当x10时，S的值最大，最大面积为100cm2,(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法,(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为