构建知识体系和应用 (2)

整式复习,用字母表示数,列式表示数量关系,单项式,多项式,整式,整式加减,合并同类项,去括号,本章知识结构图:,1.列式能力,2.式的计算能力,3.培养符号感,4.注重数学思想,次数:所有字母的指数的和。,系数：单项式中的数字因数。,项：式中的每个单项式叫多项式的项。,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高的项的次数。,整式,注意：1、多项式的次数为最高次项的次数.2、多项式的每一项都包括它前面的符号.,点滴回顾：,单独的一个数字或字母也是单项式,（1）圆周率是常数。,（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。,（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a，abc；,（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。,（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.,注意：,从错误中吸取教训从失败中取得进步,概念中的易错题,1、下列各式中哪些是单项式（系数、次数）,哪些是多项式（项、次数）？,2、已知n是自然数，多项式yn+1+（n-1）x3-（n-2）x是三次三项式，那么n可以是哪些数？,书写格式中的易错点,例5下列各个式子中，书写格式正确的是（）,F,例6王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。,易错点：结果不进行化简，直接写,点拨：结果中有它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是,如图，摆n个这样联体图形需根火柴棒。,(3n+1),7、联体长方形的摆法：（填空）,同类项的定义：,（两相同）,合并同类项概念：,_.,合并同类项法则：,2._不变。,2._相同。,1._相同，,字母,相同的字母的指数也,1._相加减;,字母和字母的指数,系数,同类项,注意：几个常数项也是_,同类项。,（两无关）,2.与_无关。,1.与_无关,系数,字母的位置,把多项式中的同类项合并成一项,整式的加减,运算中的易错题,1、同类项的判定与合并同类项的易错题：,例1判断下列各式是否是同类项？,点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；,答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；,例2下列合并同类项的结果错误的有_.,、,注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；2，合并同类项后也要注意书写格式；3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_；,0,例3合并同类项：,小明的解法：,2、去括号中的易错题：,1、判断下列各式是否正确：,（）,（）,（）,（）,化简下列各式：,去括号中的易错题：,3、多重括号化简的易错题,注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；,4,化简求值中的易错题：,化简下列式子:,整式与绝对值,随堂练习,2、下列各组是同类项的是（）A2x3与3x2B12ax与8bxCx4与a4D与-3,3、5x2y和42ymxn是同类项，则m=_,n=_,4、xmy与45ynx3是同类项，则m=_.n=_,1、你能写出两个项是同类项的例子吗？,如-2abc与4abc;0.8m2n与2m2n,5、若与是同类项，则m=，n=。,6.下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？,3、求多项式2x-3y-5x-2(x-y)的值，其中x=2，y=-1,4、已知：x2+5x+5=2，则2x2+10 x+2=.,分析：被减式=减式+差(3x26x+5)+(4x2+7x6),5、已知某多项式与3x26x+5的差是4x2+7x6,求此多项式.,6、若两个单项式的和是：2x2+xy+3y2,一个加式是x2xy，求另一个加式.,四、妙法揭示,典例,化简18x2y3-6xy2-(xy2-12x2y3),解：原式=18x2y3-（6xy2-xy2+12x2y3)=18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3=(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2)=6x2y3-5xy2,有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错。,（1）.计算：-3y3+(3xy2-x2y)-5(xy2-y3).,（4）3（xy2x2y)2(xy+xy2)+3x2y;,例题（练习）,（2）5a2a2+(5a22a)2(a23a),1、计算：（1）(3x-5xy)+-3x-3xy+2(2x-xy)+y,解:1、（1）原式=3xy23x2y2xy2xy2+3x2y=（3-2）xy2+（-3+3）+3x2y-2xy=xy2-2xy,（2）原式=5a2（a2+5a22a2a2+6a）=5a2（4a2+4a）=5a24a24a=a24a,2、化简求值：（4x2+2x8)(x2）其中x=,课堂练习,1.选择题：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）A.一次式B.二次式C.三次式D.次数不定（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（）A.一次式B.二次式C.常数D.次式不高于二次的整式（3）.一个二次式减去一个一次式，其差是（）A.一次式B.二次式C.常数D.次数不定,练一练,B,D,B,十位数字是m，个位数字比m小3，百位数字是m的3倍，这个三位数是,计算与求值:,补充两题:,规律的探索,2.第n个图案中有地砖块.,1、探索规律并填空：（1）。,思考：,（）计算：.,2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算结果是-7x2+10 x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?,实际问题,(1)小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b,另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？,(2)大众超市出售一种商品其原价为a元，现三种调价方案：1.先提价格上涨20%,再降价格20%2.先降价格上涨20%,再提价格20%3.先提价格上涨15%,再降价格15%问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价?,决策题:1、某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴50元月租费,然后每通话1分钟再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(本题的通话均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.(1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则y1=_,y2=_.(2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些?,2.A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异:A公司年薪10000元，从第二年开始每年加工龄工资200元，B公司半年年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利?第n年在A公司收入为10000+（n-1）200，第n年在B公司收入为而,因为x是正数，所以10 x8x所以梯形的面积比长方形的面积大10 x-8x=2x即梯形的面积比长方形的面积大2xcm2,3、长方形的长为2xcm，宽为4cm，梯形的上底为xcm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？大多少？,解：长方形的面积为：8xcm2梯形的面积为：（x+3x)=10 xcm2,乙旅行团成人数为：门票费用为：元，儿童的人数为：门票费用为：元。总和是元,4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和是多少？,解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，儿童的门票费用为：7.5y元。总和是(15x+7.5y)元,30 x,2x,（2y-8）,7.5（2y-8）,30 x+7.5（2y-8）即（30 x+15y-60）元,总结归纳：,2、整式加减法的一般步骤是什么？,（1）去括号（2）合并同类项,3