作轴对称图形 (7)

,12.2.1画轴对称图形,12.2.1画轴对称图形,知识回顾,什么是垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做垂直平分线。,图形轴对称有哪些性质？,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,L垂直平分AA,BB,CC,思考,在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？,动手试一试,在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的,动脑想一想？,左脚印和右脚印有什么位置关系？,成轴对称,对称轴是折痕所在的直线,即直线l,图中的与l是什么位置关系？,右脚印,l垂直平分线段PP/,类似地。我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案,探究一,轴对称变换,由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程叫做轴对称变换,对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。,来吧！动动脑筋动动手,探究轴对称变换性质：,1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。,2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。,3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。,讨论：,如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？,点A即为所求,M,l,O,基础一,l,l,已知直线L和线段AB，作出与线段AB关于直线L对称的图形线段AB。,M,N,O,P,基础二,线段AB即为所求,例1,如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,l,作法：,（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A关于直线l的对称点。,（4）连接AB、BC、CA，得到ABC即为所求。,O,P,M,（2）过点B作直线l的垂线，垂足为点P，在垂线上截取PB=PB，点B就是点B关于直线l的对称点。,（3）过点C作直线l的垂线，垂足为点M，在垂线上截取MC=MC，点C就是点C关于直线l的对称点。,我行了：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,l,B,C,A,B,ABC即为所求。,作法：,1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,2、连接AB、BC、CA。,l,作法：,1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A、B；,2、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求。,作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:,1、找点,2、画点,3、连线,（确定图形中的一些特殊点）；,（画出特殊点关于已知直线的对称点）；,（连接对称点）。,练习1、如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形。,归纳,几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形,对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形,利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案,A,B,C,如图，直线L同侧有两点A、B。在直线L上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？,l,探究,A,B,C,l,在L上任取另一点C,连结AC、BC、BC.,直线L是点、的对称轴，点、在对称轴上，CB=CB,CB=CB.,AC+CB=AC+CB=AB,在ACB中，AC+CBAB,AC+CBAC+CB,即AC+CB最小.,证明:,由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.,1.如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A,B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,A,B,l,如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律吗？,A,B,