232平面与平面垂直的判定 (2)

2.3.2平面与平面垂直的判定,建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？,1.理解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念.2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用.（重点）3.培养空间想象能力与转化化归的思想（难点）,半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.,记为：二面角,简记：,二面角的定义,思考1我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？,2.二面角的取值范围为0180,二面角的平面角,说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱.,平面角的大小与棱上点的选取无关.,求二面角的平面角,P,思考3教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？,a,B,b,C,E,A,D,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,记作,平面与平面垂直的定义,注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.,图形表示,思考4如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,符号表示:,平面与平面垂直的判定定理,例1如图,AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.,BC平面PAC,证明：设O所在平面为，由已知条件，有PA，BC在内，所以PABC，因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为O的直径，所以BCA90，即BCCA.又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线，所以BC平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以平面PAC平面PBC.,设两个平面,直线l，下列三个条件：l;l;.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A.3B.2C.1D.0,解：若,成立，则l与内的某一直线a平行，所以a,所以，即成立；若成立，l还可能在内，所以不能推出l;若成立，l也可能平行于所以不能推出l,故只有正确.,C,【变式练习】,2.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S-EFG中必有().A.SGEFG所在平面B.SDEFG所在平面C.GFSEF所在平面D.GDSEF所在平面,S,G1,G2,G3,E,F,D,S,G1,G2,G3,E,F,D,SGEFG所在平面.故选A.,4.如图所示：在RtABC中，ABC=90,P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？,6.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点.(1)证明：平面BDC1平面BDC.（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.,找二面角的平面角,说明该平面角是直角.,（一般通过计算完成证明）,（1）定义法：,（2）判定定理：,要证两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线.,只要在其中一