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考点集训(二十一)第21讲简单三角恒等变换对应学生用书p223A组题1若，则sincos的值为()ABC.D.解析由已知得，整理得sincos.答案C2若tan2tan，则()A1B2C3D4解析3.答案C3已知tan2，则3sin2cossin1()A3B3C4D4解析3sin2cossin14sin2cossincos23.答案A4已知锐角满足cos2cos，则sin2等于()A.BC.D解析，2(0，)，.又cos2cos，2或20，或(舍)sin2sin.答案A5已知0，sincos，则_解析因为0，sincos，所以(sincos)212sincos0，即sincos0，则4.答案46化简：_解析原式.答案7已知，(0，)，且tan()，tan，则2_解析因为tantan()1，所以0.又因为tan21，所以02.所以tan(2)1.因为0，所以2，所以2.答案8(1)已知sin，cos，其中，求cos()；(2)已知cos，cos()，且0，求的值解析 (1)，sin，cos，cos，sin，cos()coscossinsin1.(2)0，cos，sin，0，cos()，0，sin()，sinsin()sincos()cossin().B组题1已知函数f(x)sin4xcos4x，x.若f(x1)f(x2)，则一定有()Ax1x2Cxx解析f(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2xcos4x，4x，所以函数f(x)是偶函数，且在上单调递减，根据f(x1)f(x2)，可得f(|x1|)|x2|，即xx.答案D2若tansin2cos2，则tan()_解析设tant(t0)，tan，sin2cos2，解得t0或3，又t0，t3，tan()tan3.答案33等边ABC的边长为1，点P在其外接圆劣弧AB上，则SPABSPBC的最大值为_解析设ACP，则PCB，PBC，外接圆半径为R，在ABC中，2R，同理PAsin，PBsin，PCsin，则SPABSPBCPB(PAPC)sinsin.当时，SPABSPBC的最大值为.答案4求证：2cos().解析2cos()，等式成立5已知关于x的方程2x2(1)xt0的两个根为sin，cos，(0，2)求：(1)的值；(2)实数t的值；(3)方程的两个根及此时的值解析 (1)sincos.(2)因为sincos，(0，2)，两边平方可得sincos，故t.(3
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