完全平方公式的应用 (3)

完全平方公式,回顾思考,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.,应用平方差公式的注意事项：,对于一般两个二项式的积，看准有无相等的“项”和符号相反的“项”；把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不弄错符号.,设置情境，探究新知,一块边长为am的正方形实验田，如图所示，因需要将其边长增加bm，构成四块田地，种植不同的新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.,你发现了什么？,设置情境，探究新知,两种方法所求得的总面积是相等的，于是我们得到了公式：,设置情境，探究新知,上面就是两数和的完全平方公式.,设置情境，探究新知,两数差的完全平方公式是什么？,（1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？（2）小颖写出了如下的算式：(a-b)2=a+(-b)2,她是怎么想的？你能继续做下去吗？,设置情境，探究新知,1.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.,2.几何解释：,3.语言表述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.,设置情境，探究新知,小结与作业,1.形式不同.,注意完全平方公式和平方差公式的不同：,小结与作业,3.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.,4.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和（或差）的平方”，然后运用公式计算.,小结与作业,2.一个圆的半径为rcm，半径减少2cm后，这个圆的面积减少了多少？,回顾思考,1.学习准备.,完全平方公式：(a+b)2=_，(a-b)2=_.,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,2.想一想.,（1）两个公式中的字母都能表示什么？（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用？（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？,设置情境，探究新知,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,设置情境，探究新知,a2块,b2块,设置情境，探究新知,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？,(a+b)2块,第三天的多，多2ab块,设置情境，探究新知,设置情境，探究新知,(100-4)2,1002-21004+42,9216,(200+3)2,2002+22003+32,41209,设置情境，探究新知,(a-b)+3(a-b)-3,(a-b)2-32,a2-2ab+b2-9,(ab+1+ab-1)ab+1-(ab-1),2ab2