三边法、两边及其夹角法

,27.2.1相似三角形的判定,第二十七章相似,第2课时,1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.2.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理.3.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点、难点)4.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.(重点、难点),学习目标,2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？,导入新课,1.什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？,复习引入,3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？,讲授新课,合作探究,任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。,通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以ABCABC.下面我们用前面所学得定理证明该结论.,证明:在线段AB(或延长线)上截取AD=AB，,过点D作DEBC交AC于点E.,DEBC，ADEABC.,DE=BC，EA=CA.,ADEABC，ABCABC.,D,E,又，AD=AB，,，.,由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似,归纳：,，,ABCABC.,符号语言：,例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由,典例精析,解：在ABC中，ABBCCA，在DEF中，DEEFFD.,ABCDEF.,，,.,方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.,1.已知ABC与DEF，根据下列条件判断它们是否相似.,(2)AB=4，BC=8，AC10，DE20，EF16，DF8；,(1)AB=3，BC=4，AC6，DE6，EF8，DF9；,是,否,练一练,BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE.BAD=20，CAE=20.,ABCADE(三边成比例的两个三角形相似).,例2如图，在ABC和ADE中，BAD=20，求CAE的度数.,解：,2.如图，ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：ABCEFD,ABCEFD.,证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，,利用刻度尺和量角器画ABC和ABC，使A=A，量出BC及BC的长，它们的比值等于k吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ABC与ABC有何关系？,合作探究,改变k和A的值的大小，是否有同样的结论？,我们来证明一下前面得出的结论：,如图，在ABC与ABC中，已知A=A，,证明：在ABC的边AB上截取点D，使AD=AB过点DDEBC，交AC于点E.,DEBC，ADEABC.,求证：ABCABC.,D,E,AD=AB，,AE=AC.又A=A.ADEABC，ABCABC.,由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,符号语言：,A=A，,ABCABC.,归纳：,对于ABC和ABC，如果AB:AB=AC:AC.B=B，这两个三角形一定会相似吗？,不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.,思考：,如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.,结论：,典例精析,例1根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由：A=120，AB=7cm，AC=14cm，A=120，AB=3cm，AC=6cm,解：,又A=A，ABCABC.,2.如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.,证明：ABC与ADE是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，,又DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC，ABCADE.,解：AE=1.5，AC=2，,3.如图，D，E分别是ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE