结构稳定理论(研究生)ppt课件

.,结构稳定理论,(研究生教学用教案)湖南科技大学土木工程学院钟新谷2008年10月,.,第一节概论,一、研究结构稳定问题的意义结构稳定是结构安全与经济的主要问题与强度问题具有同等意义对于材料、杆系结构、薄壁结构更为重要现代高强材料的应用，结构稳定成为控制问题，特别是大跨度拱桥，桁架桥等结构可能发生整体和局部失稳，结构失稳是灾难性的,.,.,二、事故举例19世纪后期,钢结构已被广泛应用，不断出现的事故,促使人们不断地进行试验和研究1875年俄罗斯克夫达桥1907年加拿大魁北克桥1925年前苏联莫兹尔桥1970年澳大利亚墨尔本附近的西门桥我国也有类似的事故三、事故的类型：压杆失稳（结构中局部杆件失稳，导致结构崩溃）局部失稳导致结构整体失稳整体失稳,.,四、结构稳定问题研究历史1、18世纪。早在1744年，L.欧拉就在他的著作曲线的变分法中，用最小位能原理导出弹性直杆的临界荷载公式但当时人们还没有认识到欧拉公式的意义。到了19世纪后期,钢结构已被广泛应用，不断出现的事故,促使人们不断地进行试验和研究并提出了一些经验公式2、1889年F.恩盖塞给出塑性稳定的理论解。1891年G.H.布赖恩作简支矩形板单向均匀受压的稳定分析。普兰特尔和米歇尔几乎同时发表了梁的侧倾问题的研究成果,.,3、.符拉索夫对薄壁杆件空间失稳问题的研究,T.von卡门对板壳结构非线性失稳问题的研究等4、中国学者钱学森在薄壳稳定理论方面，李国豪在弹性稳定理论及桥梁结构稳定理论方面也都作出了贡献。5、用有限元法对板、壳结构进行屈曲分析也已有了长足的进步。然而，关于结构物的屈曲及屈曲后的塑性破坏强度的理论分析包括着一系列复杂的问题6、残余应力、结构物的弹塑性化及大挠度非线性问题等7、60年代出现了一门称为突变理论的新学科，正在被用来描述渐变力产生突变效应的现象，其中也包括结构失稳现象。,.,上述经典理论研究S.P.铁木辛柯（一译铁摩辛柯）等在19071934年间进行了全面的总结，所著弹性稳定理论成为结构稳定理论的经典著作。五、稳定问题的概念与分类1、稳定问题的概念,.,1)稳定平衡：偏离平衡位置，总势能增加。2)不稳定平衡：偏离平衡位置，总势能减少。3)随遇平衡：偏离平衡位置，总势能不变。系统当外力作用时,.,2、结构失稳的两种基本形式1）第一类失稳（分支点失稳）：结构变形产生了性质上的突变，带有突然性。,.,2）第二类失稳（极值点失稳）：虽不出现新的变形形式，但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许可值，结构不能正常工作。,.,还存在一类仅发生在扁平二杆桁架或扁平三铰拱和扁壳的失稳现象，当荷载、变形达到一定程度时，可能从凸形受压的结构翻转成凹形的受拉结构，这种急跳现象本质上也属极值点失稳（跳跃屈曲）。,.,稳定问题还可分为动力稳定与静力稳定。上述稳定性概念是指静力稳定。动力稳定性可按能量特征表述为：一个受外荷作用的体系，在正阻尼情况下，体系的位能随时间而衰减时，则该体系是动力稳定的；在负阻尼情况下，体系的位能随时间而增大，则体系是动力不稳定的。结构稳定理论主要是研究结构的静力失稳。,.,3、结构稳定问题分析方法,1）静力法基于体系出现变形性质不同的平衡分支，建立新平衡状态下的平衡微分方程，求出该微分方程的通解。然后，使它满足问题所给定的边界条件及相容条件，从而得到一个以某些积分常数为未知量的线性齐次方程组。其零解对应于原始平衡状态，非零解对应于新的平衡分支。故可令线性齐次方程组有非零解得稳定方程，并由此求出临界荷载。对于比较复杂的问题，其微分方程往往不易直接求解，因此常采用渐近法、差分法或其他数值方法。,.,2）能量法基于最小位能原理求解。由最小位能原理可知,当体系的总位能的一阶变分等于零,该体系处于平衡状态。因此，可采用220的条件确定体系的平衡。体系稳定性的能量标志是：体系的总位能最小时，即220时，该体系是稳定的；总位能为常数时，即220时，该体系处于随遇平衡；总位能最大时，即220时，体系是不稳定的。由此,可利用220的条件确定临界荷载，常用的方法有直接近似法、里兹法、伽辽金法及有限元法等。能量法特别适用于求各种复杂问题的近似解。,.,6、主要研究几种结构的稳定问题,1）杆（梁）件及组合构件的整体稳定问题单个杆件的弹性轴心受压稳定（不同支承条件，不同荷载形式）理想中心受压杆件的弹塑性屈曲（双模理论与折算模量理论）非理想中心受压杆件的稳定问题构件的整体稳定2）梁的侧倾（弯扭失稳）稳定问题（在弯矩作用下，或集中荷载作用下）3）板的稳定问题（受压、受剪）4）拱的稳定问题（平面内失稳定，平面外失稳）,.,5）壳体的稳定问题（失稳的形态，屈曲后强度的利用）6）整体与局部的稳定问题7）钢结构焊接残余应力对稳定的影响8）疲劳失稳读书报告要求：提交纸质文档一份PPT文件并作报告题目：1）稳定问题的研究历史2）理想中心压杆问题的弹性屈曲3）稳定问题与强度问题的区别4）工字钢的弯扭失稳的研究,.,第二节轴心受压杆（梁）件整体稳定问题,.,一、单个杆件的弹性轴心受压稳定,A稳定平衡状态,B随遇平衡状态,C临界状态,1、平衡法求解,.,下面推导临界力Ncr,设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为y2，总变形y=y1+y2。由材料力学知：,剪力V产生的轴线转角为：,.,.,对于常系数线形二阶齐次方程：,其通解为：,.,.,通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：,上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以cr不应大于材料的比例极限fp，即：,.,2、能量法（直刚性杆杆稳定）,第14章,.,3、能量法计算公式（单杆）,第14章,.,4、用势能原理建立的能量准则（适用于多自由度体系）,设弹性曲线为多参数曲线：,依“势能驻值原理”：临界状态下真实的变形曲线应使体系的总势能为驻值。,第14章,.,第14章,这就是计算临界荷载的特征方程，其展开式是关于P的n次线性方程组，可求出n个根，由最小根可确定临界荷载。,得：,令：,简写为：,.,读书报告1、说明能量法与静力法的联系与区别2、如何用数值法求解稳定问题采用有限元法举例说明要求：提交电子文档和PPT报告,.,二、理想中心受压杆件的弹塑性屈曲,(1)双模量理论,该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力(cr)要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量Et规律（分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较cr小的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律。又因为EEt，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。,历史上有两种理论来解决该问题，即：,当cr大于fp后-曲线为非线性,cr难以确定。,.,令：I1为弯曲受拉一侧截面（退降区）对中和轴的惯性矩；,解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：,I2为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩；,且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：,.,(2)切线模量理论,假定:A、达到临界力Ncr,t时杆件挺直;B、杆微弯时,轴心力增加N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力相等。,所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。由于N较Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：,.,三、初始缺陷对压杆稳定的影响,但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。,如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，,则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：,.,初始缺陷,几何缺陷：初弯曲、初偏心等；,力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。,1、残余应力的影响,（1）残余应力产生的原因及其分布,A、产生的原因焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。,实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：,.,.,(2)、残余应力影响下短柱的-曲线,以热扎H型钢短柱为例：,显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:,.,(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力,根据前述压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；,当或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：,.,仍以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：,当fp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分布如图。,柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此，临界应力为：,.,显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k0.85)(4)当配置有短加劲肋时，其短加劲肋的外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的0.71.0倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的1/15。,.,用型钢做成的加劲肋，其截面相应的惯性矩不得小于上述对于钢板加劲肋惯性矩的要求。为了减少焊接应力，避免焊缝的过分集中，横向加劲肋的端部应切去宽约bs/3(但不大于40mm)，高约bs/2(但不大于60mm)的斜角，以使梁的翼缘焊缝连续通过。,.,二、板件屈曲后的强度,平面结构受压屈曲,板件屈曲后强度,.,板件的有效宽厚比有效宽度be和板的宽度b之间的关系是：befy=bu或be=bu/fy,板件屈曲后的有效宽度,.,受弯构件腹板屈曲后的性能,腹板的张力场作用,.,读书报告：双向均匀受压板的屈曲荷载，同时说明剪力的影响一般稳定理论能否用于厚板的稳定分析，为什么？提交电子文档和纸质文档,.,在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。,二、轴心受压构件的局部稳定,.,（二）轴心受压构件的局部稳定的验算对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：,.,.,承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的失稳。,第三节壳体稳定,图5-2失稳后的情况,.,.,侧向失稳,壳体由均匀侧向外压引起的失稳，叫侧向失稳特点:横断面由圆形变为波形,按受力方向分为侧向失