二次函数数学课件

歙县桂林中心学校方晖,2009年中考数学总复习,二次函数,2009-3-25,一、二次函数的概念,一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0),那么y叫做x的二次函数.注：自变量X的最高次数是2且系数不为0,由，得,由，得,解：根据题意，得,-1,二、二次函数的图象及性质,重点是用配方法确定二次函数图象的特征,进而画出它的图象.,难点是二次函数知识的灵活运用.,知识要点:二次函数y=的图象与二次函数y=图象形状相同,只是位置不同,可由二次函数y=平移得到.,二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直线,y轴,直线,直线,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,正确;当=-1时,对应的点在轴的下方,纵坐标y0,4,例3.将抛物线y=2+2-3向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求平移后所得抛物线的解析式.,分析:将抛物线平移.设y=a(-h)2+k.变化的是只有顶点坐标,因此可先将原函数解析式化为顶点形式,再按照左加右减、上加下减的方法即可得到所求函数的解析式.,解:y=2+2-3=(+1)2-4.由y=(+1)2-4向左平移4个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线为y=(+1+4)2-4-3=(+5)2-7,三、求二次函数的解析式,(1)顶点式：若已知二次函数图像的顶点为(h,k)，可设其函数关系式为y=a(x-h)2+k，再根据其他条件求出a的值。(2)一般式：若已知二次函数的图像经过三点，可设其函数关系式为y=ax2+bx+c，再求出a，b，c的值。,例4.已知当=-1时,抛物线的最高点的纵坐标为4,且与轴两交点间的距离为6,求此函数解析式.,分析:由题可知顶点坐标为(-1,4),由对称轴为=-1,两点间的距离为6,可推知与轴两交点的坐标为(-4,0)和(2,0).可用顶点式或一般式来解该题。,说明:要善于根据题目的条件进一步推得我们特别欢迎的顶点、对称轴、与轴的交点坐标等可以直接运用的条件.特别要注意抓住抛物线的对称性,求与轴的交点坐标.,例5.已知抛物线C1的解析式是y=22-4+5,抛物线C2与抛物线C1关于轴对称,求抛物线C2的解析式,分析:两条抛物线关于轴对称,则开口大小相同,方向相反,故C2的二次项系数为-2;又两抛物线的顶点也关于轴对称,故可求出C2的顶点坐标,再写出C2解析式即可.,说明:解本题时,要抓住两条抛物线的对称关系.两条抛物线关于轴对称,则开口大小不变,方向相反;此外,作为特殊点的顶点也关于轴对称.当然,也可以在已知抛物线C1上任取三点,分别求出它们关于轴的对称点,再求过这三个对称点的抛物线的解析式.但没有上面的解法简捷.,解:抛物线C1:y=22-4+5=2(-1)2+3C1的顶点坐标为(1,3).抛物线C2与C1关于轴对称,C2的顶点坐标为(1,-3).且C2的开口方向与C1的开口方向相反,它们的二次项系数互为相反数.抛物线C2的解析式为y=-2(-1)2-3.,练习题,1.函数,当_时,它是一次函数;当_时,它是二次函数.,2.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是下图中的_,4.已知抛物线过点A(-1,0)和B(3,0)点,与y轴交于点C,且.求这条抛物线的解析式.,3.抛物线ybxc的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y2x