命题、定理、证明2

,RJ七(下)教学课件,第五章相交线与平行线,5.3平行线的性质,5.3.2命题、定理、证明,1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例。（重点、难点）,学习目标,2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.,如：画线段AB=CD.,1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.,如：相等的角是对顶角.,注意：,判断一件事情的语句，叫作命题.,命题的定义与结构,一、命题的概念,新课讲解,判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：,（1）对顶角相等吗？,（2）画一条线段AB=2cm;,（3）两条直线平行，同位角相等；,（4）相等的两个角，一定是对顶角.,解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.,新课讲解,例1,（2）两条直线相交，有且只有一个交点（）,（5）取线段AB的中点C；（）,（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?(),（6）画两条相等的线段（）,练一练：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“表示.,（3）不相等的两个角不是对顶角（）,（4）相等的两个角是对顶角（）,新课讲解,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.,都是“如果那么”的形式,二、命题的结构,新课讲解,命题一般都可以写成“如果那么”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.,如命题：熊猫没有翅膀.改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.,注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.,新课讲解,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行，同位角相等,题设（条件）,结论,命题的组成：,新课讲解,把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.,1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.平行于同一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.,练一练,新课讲解,特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.,命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”,真命题与假命题,观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？,命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.,命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”,新课讲解,（1）同旁内角互补（）,（4）两点可以确定一条直线（）,（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）,（2）一个角的补角大于这个角（）,判断下列命题的真假.真的用“”，假的用“表示.,（5）两点之间线段最短（）,（3）相等的两个角是对顶角（）,（6）同角的余角相等（）,练一练,新课讲解,分析：要证明AB、CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1与3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了1与3相等的确切条件了.,如图，1=2，试说明直线AB、CD平行？,新课讲解,例1,证明：因为2与3是对顶角，所以3=2.又因为1=2，所以1=3，且1与3是同位角，所以AB与CD平行.,证明：2与3是对顶角，3=2.又1=2，1=3，ABCD.,如图，1=2，试说明直线AB、CD平行？,例2,新课讲解,1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.,两点确定一条直线.,两点间线段最短.,经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.,直线公理：线段公理：平行线公理：,三、公理的概念,新课讲解,2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.,四、定理的概念,新课讲解,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.,注意：,证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.,五、证明的概念,新课讲解,已知：bc，ab,求证：ac,证明：ab（已知），,1=90（垂直的定义）.,bc（已知），,2=1=90（两直线平行，同位角相等）.,ac（垂直的定义）.,新课讲解,例3,确定一个命题是假命题的方法：,例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：,如图，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.,只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.,思考：如何判定一个命题是假命题呢？,六、举反例,新课讲解,1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线,D,2.下列命题中，是真命题的是()A.若ab0，则a0，b0B.若ab0，则a0，b0C.若ab0，则a0且b0D.若ab0，则a0或b0,D,随堂即练,3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,（1）猪有四只脚；（2）内错角相等；（3）画一条直线；（4）四边形是正方形；（5）你的作业做完了吗？（6）内错角相等，两直线平行；（7）垂直于同一直线的两直线平行；（8）过点P画线段MN的垂线；（9）x2.,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,假命题,否,否,随堂即练,4.举反例说明下列命题是假命题(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab0，则ab0.,解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a5，b0时，ab0，但ab0.,随堂即练,5.在下面的括号内，填上推理的依据.,如图，ABCD,CBDE,求证：B+D=180.证明：ABCD,B=C().CBDE，C+D=180()，B+D=180().,等量代换,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,随堂即练,证明：ABCD(已知)，BPQCQP(两直线平行,内错角相等)又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)，GPQBPQ,HQPCQP(角平分线的定义)，GPQHQP(等量代换)，PGHQ(内错角相等，两直线平行),6.如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分