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2020/5/8,1,欢迎你！,清华园的新主人,2020/5/8,2,刻苦勤奋求实创新,祝新学期取得新的进步！,2020/5/8,3,微积分,E-mail:xylu,讲课教师,陆小援,Tel:62782327,2020/5/8,4,参考书目：,1.微积分教程韩云瑞等,清华大学出版社,3.微积分学习指导韩云瑞等,4.大学数学概念、方法与技巧微积分部分刘坤林等,2.一元微积分萧树铁主编,高教出版社,清华大学出版社,清华大学出版社,2020/5/8,5,作业,P3习题1.14(2)(4)(6).7.P7习题1.22.5.P12习题1.37.9.,预习：P2739,2020/5/8,6,答疑时间地点：,理科楼数学系1111,交作业时间：星期一,星期五课后,2020/5/8,7,引言,（一）上大学学什麽？,珍惜时光,三个方面,学会自学,尝试研究性的学习方法：,提出问题、研究问题、解决问题,注重持续性学习：,有计划地安排学习,做人之道,治学之方,健身之术,学会向书本、老师、周围学,2020/5/8,8,（二）学数学学什麽？,数学的基本特征,抽象性,演绎性,广泛性,（研究对象）,（论证方法）,（应用）,假设,结论,logic,理性思维,2020/5/8,9,2020/5/8,10,（三）这个学期学什麽？,一元函数微分,利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质,极限的直观定义与计算,导数与微分的概念与计算,微分学应用,一元函数积分,不定积分,定积分概念与计算,积分学应用,简单微分方程,2020/5/8,11,第一讲函数,一、予备知识,二、函数概念,三、函数的初等性质,四、复合函数与反函数,五、初等函数,2020/5/8,12,一、予备知识,1.常用的数的集合,2020/5/8,13,2.邻域,2020/5/8,14,2020/5/8,15,二、函数概念,定义：,存在唯一,2020/5/8,16,函数的两个要素：,2.定义域D,1.对应规则f,2020/5/8,17,三、函数的初等性质,1.函数的奇偶性,2.函数的增减性,2020/5/8,18,3.函数的周期性,注意并不是所有的函数都有最小周期,例如：考察狄里克雷函数,2020/5/8,19,4.函数的有界性,定义：,2020/5/8,20,例,2020/5/8,21,问题如何定义无界函数？,例,2020/5/8,22,5.函数的凸性,何谓凸函数？,2020/5/8,23,2020/5/8,24,则,2020/5/8,25,弦线AB的方程为,2020/5/8,26,（一）凸性定义：,2020/5/8,27,四、复合函数与反函数,定义：,1.复合函数,2020/5/8,28,例,则有,则有,2020/5/8,29,则有,所以,不能构成复合函数,因为,2020/5/8,30,2.反函数,在函数定义中，要求函数是单值的，即,2020/5/8,31,2020/5/8,32,例2,例3,习惯上,记,2020/5/8,33,五、初等函数,基本初等函数,（2）幂函数,（5）三角函数,（3）指数函数,（6）反三角函数,（4）对数函数,（1）常量函数,e是无理数,都是周期函数,2020/5/8,34,初等函数,基本初等函数经过有限次的四则运算,及复合运算所得到的函数,称为初等函数.,双曲函数,双曲正弦,双曲余弦,双曲正切,2020/5/8,35,反双曲正弦,反双曲余弦,反双曲正切,2020/5/8,36,非初等函数的例子,（1）符号函数,注意,2020/5/8,37,（2）取整函数,例如,注