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文档简介

主讲人：郑志敏,长安五中,模拟方法-概率的应用,我们做这样一个试验：图1，我们往正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性都是相同的（随机撒100粒芝麻，学生统计落在阴影区域A的芝麻数目）。,1.活动：观察落在区域A的芝麻数目与落在正方形内的芝麻数目的比值；计算区域A的面积与正方形的面积的比值；你能发现二者有什么关系？,2.假如我们去200粒芝麻、300粒芝麻等你能猜想什么样的结论？3.假设图形换成图2，反复做如上实验，还能得出类似结论吗？,创设情境、导入新课,图1,图2,动手实践、探究新知：,提问1.回顾古典概型的特点和计算公式？,答：古典概型特点：有限性；等可能性公式：,提问2.大家能猜想出来什么样的结论？,问题3.如图,曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A,直线x=1,直线y=1,x轴、y轴围成一个正方形,你能否设计一个方法求出区域A的近似面积?,几何方法:,把正方形分割成1010个全等的小正方形,可得A的近似值.,特点:,方法比较粗略,并且操作起来很麻烦.,概率方法:,向图中的正方形中随机地投一粒芝麻,这个试验具有以下特点:,（1）正方形有有限的度量即面积，,一次试验是向正方形内随机投一点,试验的所有可能结果就是正方形内的所有点,因此有无限个.,（2）正方形内任何一点被投到的可能性是相同的.,所投的点落在正方形中某个区域A内的可能性与A的面积成正比,而与A在正方形中的位置、形状无关.,可以向正方形中随机撒100粒芝麻,数目落在区域A内的芝麻数与落在正方形内的芝麻数,由,就可以求出区域A的近似面积.,特点:,直观、易试验；,操作难度大,特别是数芝麻数难度大.,概率方法:,向图中的正方形中随机地投一粒芝麻,这个试验具有以下特点:,向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M,若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比,而与G的形状、位置无关,即,则称这种模型为几何概型.,几何概型的特点：,（1）无限性；,（2）等可能性.,抽象概括、深入研究：,问题1.几何概型与古典概型有何区别？,例1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.,解记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，,由于绳长8m,当挂灯位置介于中间2m时,事件A发生,于是事件A发生的概率,答：灯与两端距离都大于3m的概率是0.25.,应用举例、巩固提升：,例2.小明家的晚报在下午5:306:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:007:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐,晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？,解:,设A=晚报在晚餐开始之前被送到,事件A发生的条件是yx,建立平面直角坐标系.,即图中阴影部分.,则P(A)=,答:晚报在晚餐开始
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