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第2课时用完全平方公式进行因式分解,4.3公式法,数学八年级下册（北师版）第四章因式分解,主讲：厦门双十中学漳州校区林丽丽,1、什么叫把多项式因式分解?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.,2、因式分解和整式乘法有何关系?,多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.,3、已学过哪几种因式分解的方法?,提公因式法,平方差公式法,知识回顾,（1）两项,（2）异号,（3）平方,用平方差公式因式分解的条件是什么？,4.把下列各式因式分解：,（1）ax4-9ay2；（2）x4-16,解:（1）ax4-9ay2=a(x4-9y2),=a(x2+3y)(x2-3y),（2）x4-16=(x2+4)(x2-4),=(x2+4)(x+2)(x-2),由因式分解与整式乘法的互逆关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.,完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来因式分解了，我们把它称为“完全平方公式”,新课导入,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、首尾平方且平方两项同号,3、乘积二倍,新课讲解,一般地,利用公式a2-b2=(a+b)(a-b),或(a2+2ab+b2)=(a+b)2把一个多项式分解因式的方法,叫做公式法.公式中的a,b可以是数,也可以是整式.,新课讲解,下列多项式是不是完全平方式？(1)a24a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b1;(4)a2+ab+b2.(5)-x2+4xy-4y2,是，可化为(a-2)2,不是,不是,不是,落实基础,是，可化为-(x-2y)2,例1请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,典例剖析,例2分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9,解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32,=(2x+y)-32,=(2x+y-3)2,注意:本例把2x+y看作是一个整体,或者说设2x+y=a,这种数学思想称为换元思想.,例3把下列各式分解因式:,若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。注意：一提二套三检查,解:原式解：原式,（3）分解因式时要分解到不能分解为止.,因式分解的一般步骤,（1）先考虑有没有公因式可提；,（2）考虑项数（判断适合什么公式）；,【归纳】,1、把因式分解得（）A、B、C、D、2、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2,C,A,随堂演练,3.把下列各式分解因式：(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2(3)4x24x+1;(4)ax2+2a2x+a3;(5)3x2+6xy3y2.,随堂演练,从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？,完全平方式的特点：,自主小结,1、必须是三项式,2、首尾平方且平方两项同号,3、乘积二倍,完全平方公式:,（3）分解因式时要分解到不能分解为止.,自主小结,因式分解的一般步骤,（1）先考虑有没有公因
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