二分法求方程的近似解课件

3.1.2用二分法求方程的近似解,主讲人：吕志宏,我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题,在九章算术,北宋贾宪的黄帝九章算法细草,南宋秦九韶的数书九章中均有记载.,中外历史上的方程求解,Abel,Galois,在十六世纪,人们已经找到了三次和四次方程的求根公式,但对高于四次的代数方程,类似的努力却一直没有成功.,到了十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于四次的代数方程不存在求根公式.,看商品，猜价格,游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在0100之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。,假设此商品价格为68元，你能在7次以内猜对吗？,这能提供求方程近似解的思路吗,?,下列区间有函数零点的是(),忆一忆,B,如何找？,问,有一个很直观的想法：如果能将解所在区间的范围缩小，那么在此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值.,由前面的分析可知,方程的解在(1，2)内,精确度是指近似值与精确值的误差容许范围的大小，现在即要在区间内找到一个与准确值的“距离”小于0.1的值.,求函数零点(精确度0.1).,探一探,（1，2）,1.5,f(1.5)0,（1，1.5）,1.25,f(1.25)0,（1.25，1.375）,1.3125,f(1.3125)0,（1.3125，1.375）,探一探,求函数零点(精确度0.1).,解:,?,?,?,?,函数的零点近似值可取为1.3125.,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,(精确度0.1),为什么？,所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.,由于,如图,所以,对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。,二分法,议一议,给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)：,(2)若,则令(此时零点);,(3)若,则令(此时零点);,(1)若,则c就是函数的零点;,2.求区间(a,b)的中点,记为c;,二分法只能用来求变号零点,辨一辨,A,D,C,B,B,端点函数值异号的区间内有零点,辨一辨,判断是非,用二分法求在(1,2)上零点的近似值时,算出,则此时可推知零点.,例1.借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解(精确度0.1).,用几何画板作图,解:令,练一练,借助计算器,用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)内的近似解(精确度0.1).,二分法求方程的近似解,用表格形式表示计算结果,简化解题的叙述过程.可以参考P89表格3-2,中点函数值为零,区间长度小于精确度,转化思想,逼近思想,数学源于生活,数学用于生活,小结,二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,(1)图像法,(2)试函数值法,2.不断二分解所在的区间,3.根据精确度得出近似解,用二分法求方程的近似解,课后探究,从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个。,作业,1、书面作业：必做题：课本P92习题3.1A组3、4、5选做题:用二分法求的近似值(精确度0.01)。,2、研究性