公因式为多项式的提公司因式法 (2)

(2014连云港）若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2=.,4.2提公因式法（1）,岷阳实验外国语学校王冬雪,回顾,把一个化为几个的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.,1.因式分解的概念:,多项式,整式的积,回顾,解:原式=20.19（28+72）=20.19100=2019,2.乘法分配律：a(b+c),依据：逆用乘法分配律,=ab+ac,方法：提公因数法,引入,将三个宽为m，长分别为a、b、c的小长方形拼成一个大长方形，用两种不同的方法表示出大长方形的面积.,你能由此写出一个多项式的因式分解吗？,ma+mb+mc=m(a+b+c),m(a+b+c),公因式,一.公因式的定义：,探究,ma+mb+mc,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.,探究,1.找出下列多项式中各项的公因式：,2.如何确定多项式中各项的公因式？(小组交流）,3,b,3ab,3b,6a2b2,交流,二.确定公因式的方法：,1.系数：取各项系数的最大公因数；,2.字母：取各项都含有的相同字母；,3.指数：取相同字母的最低次幂.,把多项式8x2y3-12x3y2因式分解时，应提取的公因式为，剩下的因式为.,4,xy,2y-3x,2,2,如果一个多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法，叫做提公因式法.,探究,三.提公因式法：,依据：逆用乘法分配律,ma+mb+mc=m(a+b+c),(1)3x+x3,(3)8a3b2-12ab3c+ab,(2)7x3-21x2,例1.将下列各式因式分解：,解:原式=x+x,解:原式=7x2-7x2,解:原式=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c+1),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,应用,=x(3+x2),=7x2(x-3),练习1.将下列各式因式分解：(1)6a+9b;(2)3x2-4x;(3)8x-10 xy;(4)4a2x2y-6axy2;(5)2a2b-6ab-2b;(6)-6x2y218xy3+12xy.,例2.因式分解：-24x3+12x2-28x.,解:原式=-(24x3-12x2+28x)=-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7),当多项式第一项系数为负时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,方法二：解:原式=12x2-24x3-28x=4x3x-4x6x2-4x7=4x(3x-6x2-7),（1)-a2+ab-ac;(2)-2x3+4x2+8x;(3)-28m3n-21m2n3-14m2n.,练习2：1.将下列各式因式分解：,2.把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）2x3+6x2+2x；（3）-x2+xy-xz.现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由.,甲：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y),丙：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),乙：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),例3.把多项式am-am+1分解因式为（）,A.am（1+a）B.am（1-a）C.a(1-am)D.am+1(a-1),B,解:原式=3ana2-3an5=3an(a2-5),解：原式=am1-ama=am（1-a）,变式：已知a、b表示长方形的长和宽，该长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2=.,15,80,解:a2b-2ab2=aba-ab2b=ab(a-2b）=35=15,整体思想,若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2=.,矫正反思：,3.你能找出2x(a-2)+3y(a-2)