二次函数与一元二次方程的关系

2.3.2二次函数与一元二次方程的联系,1、平面直角坐标系中，x轴上的点_坐标为0，y轴上的点_坐标为0.,复习提问,2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？,纵,横,(a,0),(0,b),3、怎样利用b2-4ac的符号判定一元二次ax2+bx+c=0(a0)的根的情况？,b2-4ac0,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,方程有两个不相等的实数根,方程没有实数根,方程有两个相等的实数根,方程有实数根,掷铅球时，球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线解析式是：其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。如图，你能求出铅球能仍出多远吗？,动脑筋,思考1、根据“其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度”。直角坐标系是怎样建立的？,x,y,铅球着地点的纵坐标为0，横坐标就是铅球扔出去的水平距离。因此就是求当y=0时，x等于多少？,思考2、根据题意“铅球能仍出多远？”实际上是求什么？,x,y,A,x2-18x-40=0,x2-18x=40,x2-18x+92=40+92(x-9)2=121,x-9=-11,或x-9=11,x1=-2(不合题意，舍去),x2=20所以，球被仍出去20m远。,思考3、上题中求铅球能扔出多远，就是求y=0时x的值，实际上就是求函数图像与x轴的交点A的横坐标。怎样求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴的交点坐标呢,x,y,A,令y=0,解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，这个方程的解就是函数图像与x的交点的横坐标,求下列抛物线与x轴的交点的横坐标（1）y=4x2+12x+5，（2）y=x2+2x+1（3）y=x2+2x+2,解（1）4x2+12x+5=0这里a=4,b=12,c=5,b2-4ac=122-445=144-80=64,试试看,x1=-1/2,x2=-5/2,抛物线y=4x2+12x+5与x的交点的横坐标为-1/2，或-5/2,（2）y=x2+2x+1,解：（x+1）2=0,x+1=0,x1=x2=-1抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标为-1,（3）y=x2+2x+2,解：x2+2x+2=0这里a=1,b=2,c=2,b2-4ac=22-412=-40,此方程无解，所以，抛物线x2+2x+2=0与x轴没有交点。,思考4、上面三条抛物线与x轴的交点有的有两个，有的只有一个，有的一个也没有，这是为什么呢？,因为上面三个方程的判别式的值的符号不同，所以根的个数也不同，而一元二次方程的根的个数等于抛物线与x轴的交点个数，因此上面三条抛物线与x轴的交点个数也不同。,请看下面上面三个函数在同一坐标系中的图像。,思考5、怎样判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数呢？,b2-4ac0,思考6、在上问题中，铅球在空中经过的抛物线是，当铅球离地面高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少（精确大0.01m）？,思考7、为什么铅球会有两处在同一高度呢？,思考8、已知抛物线上点的纵坐标y的值，怎样求该点的横坐标x的值呢？,只要把y的值代入抛物线解析式，解一元二次方程，方程的解就是y的对应值。,思考9、上面例子表明已知二次函数的函数值，求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程，反过来，解一元二次方程能不能借助二次函数呢？,【例】求一元二次方程x2-2x-1=0的解的近似值。,【分析】这个方程的解就是函数y=x2-2x-1当函数值为0时自变量的值。也就是图像与x轴交点的横坐标。因此只要画出函数图像，利用图像找出交点的横坐标就ok了。,练习：P471，2，3,小结1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点横坐标。2、知道二次函数y=ax2+bx+c的函数值y，就对应点自变量的值，只需要把y的值代