人教版角平分线的判定PPT课件

第十二章全等三角形,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等,并且使它离公路与铁路的交叉点O处米，集贸市场应建在何处？（比例尺1：20000）,s,铁路,导入新课,O,公路,1.探索并证明角平分线的判定定理。2.会运用角平分线的判定定理解决问题,O,D,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点P,几何语言描述：,OC平分AOB，且PDOA，PEOB.,PD=PE.,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,1.叙述角平分线的性质定理,不必再证全等,直接运用，简化证明过程,E,温故而知新,-,5,讲授新课,到角的两边距离相等的点在角的平分线上,问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,猜想:,思考：这个结论正确吗？,.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么想一想：到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？,在AOB内有一点P，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.猜想:1与2有何关系？并证明你的猜想,证明：,在RtPDO和RtPEO中，,OP=OP（公共边），,PD=PE,1=2,PDOA,PEOB.,PDO=PEO=90,RtPDORtPEO（HL）.,1=2,猜想与证明,1,2,猜想：,-,7,【发现】通过以上探究再观察图形，你有什么发现？能用自己的话说说你的发现吗？请阅读教材p50页上面的部分，你能用科学准确的语言描述你的发现吗？,归纳定理:,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,角平分线的判定定理的内容书写格式：,OP平分,PD=PE,（或点P在AOB的平分线上.或AOP=BOP）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,判定定理能解决什么样的问题呢？是否也可以简化证明过程呢?,-,9,小试牛刀,填空：（1）,(到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。),1=2,DC=DE,DCAC,DEAB,（或AD平分CAB）,（或点D在CAB的平分线上）,-,10,（2）若AOB=600，PDOA于D，PEOB于E，PD=PE,则AOP=。,300,-,11,例1：在OAB中，EC=ED,ECAO于C、EDBO于D.求证：OE平分AOB,证明：,EC=ED,ECAO,EDBO,OE平分AOB,-,12,变式训练：在OAB中，AC=BD，EA=EB，ECAO于C、EDBO于D.求证：1=2,ECAO、EDBO.,证明：,ACE=BDE=900,在RtACE和RtBDE中，,EA=EBAC=BD,RtACERtBDE(HL),又ECAO，EDBO,1,2,1=2,EC=ED,定理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的判定定理,定理内容,定理能解决什么样的问题,1.角的内部2.到角的两边距离相等的点3.在这个角的平分线上,判断一条射线是角的平分线，(即射线平分一个角）或判断一个点在角的平分线上，或判断两角相等,典例精析,例2：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为120000）？,D,C,S,解：1.作夹角的角平分线OC，,2.截取OD=2.5cm,点D即为所求.,O,方法点拨：1要求作的点到两边的距离相等，根据角平分线的判定定理，一般需作这两边直线形成的角的平分线；2再在这条角平分线上根据要求取点.,O,A,B,C,D,500m,所以这个集贸市场应建在D处,解：如图,归纳总结：性质与判定的区别与联系,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA,PEOB,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA,PEOB,角的平分线的判定,例3：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证（1）点P到三边AB.BC.CA的距离相等（2）点P在A的平分线上.,综合运用,证明：过点P作PDAB于D,PEBC于E，PFAC于F.,BM是ABC的角平分线，PDAB,PEBC，PD=PE,D,E,F,PD=PF,PDAB,PFAC,（2）,即点P到三边AB.BC.CA的距离相等,点P在A的平分线上.,PD=PE=PF,同理PE=PF,（1）,达标检测,1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.,小区C,A,O,B,M,N,走进生活,解：如图,所以这个超市建在P处,-,19,2.已知：如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分BAC,证明：,BEAC，CFAB,DFB=DEC=900,在DFB和DEC中,BD=CD,DFB=DEC,FDB=EDC,DFBDEC(AAS),DF=DE,又DFAC，DEAB,AD平分BAC,定理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,再见,-,21,1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,走进生活,-,22,2、直线表示三条相互交叉的公路,中间区域S是一湖泊。现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处,分析:由于湖泊限制选址,故要求的地址共有三处。,S,课后延伸练习,-,23,3.已知：如图，BEAC于E，CFAB于F，