二项分布及其应用

二项分布及其应用-262班,1.条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A).,2.条件概率计算公式:,复习回顾,1、事件的相互独立性,设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。,注：区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。,相互独立,复习回顾,复习回顾,一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么,P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）,1.如果事件A，B独立，则,P(AB)=.,P(A)P(B),2.如果事件A、B互斥，则P(A+B)=.,P(A)+P(B),推广：一般地，如果事件彼此互斥，那么,推广：,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,复习回顾,在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生K次,显然是一个随机变量,于是得到随机变量的概率分布如下：,复习回顾,求较复杂事件概率,正向,反向,对立事件的概率,分类,分步,P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)=P(A)P(B),(互斥事件),(互独事件),独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立.,明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发生”“都不发生”，“不都发生”。,复习回顾,例1考虑恰有三个小孩的家庭.（假定生男生女为等可能）,（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率,（2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率,(女、女、女)；(女、女、男)；(女、男、女)；(女、男、男)；(男、女、女)；(男、女、男)；(男、男、女)；(男、男、男)；,例2一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取一球（1）取后不放回，求第3次才取到红球的概率；（2）取后不放回，设第X次才取到红球，求随机变量X的分布列；（3）取后放回，直到红球出现一次时停止，设停止时共取了Y次球，求P（Y=4）的概率。,例3假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）,运用n次独立重复试验模型解题,变式引申,某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。,例4在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题（1）第一次抽到理科题的概率（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.,练习抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。,变式：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率？,1.射击时,甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标的概率为_,2.甲袋中有5球(3红,2白),乙袋中有3球(2红,1白).从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是_,3.甲,乙二人单独解一道题,若甲,乙能解对该题的概率分别是m,n.则此题被解对的概率是_,m+n-mn,4.有一谜语,甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5,1/3,1/4.则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_,7.在100件产品中有4件次品.从中抽2件,则2件都是次品概率为_从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是_(不放回抽取)从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是_(放回抽取),5.加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别为a,