面积与代数恒等式PPT课件

华师版数学八年级上,面积与代数恒等式,综合与实践,1,-,a,m,b,n,(a+b)(m+n),am+an+bm+bn,=,用不同的方法来表示同一个图形的面积。,bm,am,bn,an,2,-,(2a)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,用不同的方法来表示同一个图形的面积。,4a2,=,3,-,(a+b)(m+n)=(2a)2=(a+b)2=,am+an+bm+bn,4a2,a2+2ab+b2,4,-,像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。,代数恒等式是如何建立的？,5,5,-,a,b,c,a(b+c),ab+ac,=,a,m,b,n,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,a,a,b,b,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a-b,a,b,b,a2-b2,(a-b)(a+b),=,观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式及相应的图形分别有什么特点？他们是怎样转换的？,观察探索,6,-,a(b+c),ab+ac,=,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a2-b2,(a-b)(a+b),=,代数恒等式特点：,一边是两个一次式的积，另一边是二次式。,(a+b)(a+b)=,7,-,a,b,c,a,m,b,n,a,a,b,b,a-b,a,b,b,都是由几个矩形组合成一个新矩形。,图形特点：,8,-,a,b,c,a(b+c),ab+ac,=,a,m,b,n,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,a,a,b,b,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a-b,a,b,b,a2-b2,(a-b)(a+b),=,二次恒等式,图形,根据式的几何意义构造图形,图形面积的不同表达式,9,-,练一练：,(1)a(a+b)=a2+ab,下列的代数恒等式分别表示右图的红色部分的面积，把它与相对应的图形连接起来。,(3)(a+b)(2a-b)=2a2+abb2,(2)(2a-b)a=2a2-ab,a,a,b,a,a,a,a,a,b,b,b,b,a,a,图一,图二,图三,10,-,a,b,红色部分面积？,a2,仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。,ab,a2-ab,11,-,ab,a,再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？,b,ab,此时红色部分的面积是：,a2-ab+ab,a,b,请思考：红色部分的面积又是多少呢？,a2-ab+ab-b2,b2,a2-ab,12,-,ab,a2-ab,a,b,b2,b,红色部分面积是：,a2-ab+ab-b2,即：a2-b2,还可以表示为：,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b),13,-,请同学们利用下列的纸片拼图。,要求：,1.在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；,2.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；,3.尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相应的代数恒等式。,a,a,a,b,b,b,15,14,-,如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式：,代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab,议一议,b,a,24,15,-,前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？,(1)2ab=2ab,(2)a(a+b)=a2+ab,做一做,(3)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,30,16,-,(4)(a+2b)(2ab)=2a2+3ab2b2,(a+2b)(2ab),2a2+4ab,ab2b2,=2a2+3ab2b2,=,做一做,33,17,-,要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy，两卧室面积共为8xy，厨房面积为xy，卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。,设计师,38,18,-,19,-,数缺