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3.2洛必达法则,还有其它类型的未定式0、00、1、0,上页,下页,铃,结束,返回,未定式举例,首页,未定式,如果函数f(x)和g(x)满足如下条件(1)f(x)和g(x)都是当xa时的无穷小(或无穷大)(2)f(x)和g(x)在点a的某去心邻域内都可导且g(x)0,定理证明,说明：把定理中的“xa”换成“x”把条件(2)换成“当|x|N时f(x)和g(x)都可导且g(x)0”结论仍然成立,定理(洛必达法则),下页,“零比零”型未定式的定值法,解,解,例1,例2,下页,解,解,例3,例4,下页,“零比零”型未定式的定值法,“无穷比无穷”型未定式的定值法,解,解,例5,例6,下页,其它类型未定式的定值法,未定式0、00、1、0都可以转化为“零比零”型或“无穷比无穷”型未定式,解,解,例7,例8,下页,解,例9,未定式0、00、1、0都可以转化为“零比零”型或“无穷比无穷”型未定式,下页,其它类型未定式的定值法,1洛必达法则是求未定式的一种有效方法但最好能与其它求极限的方法结合使用例如能化简时应尽可能先化简可以应用等价无穷小替代或重要极限时应尽可能应用这样可以使运算简捷,应注意的问题,解,例10,下页,2本节定理给出的是求未定式的一种方法当定理条件满足时所求的极限当然存在(或为)但定理条件不满足时所求极限却不一定不存在,所以不能用洛必
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