从角、对角线的角度判定平行四边形 (4)

,HS八(下)教学课件,第18章平行四边形,18.2平行四边形的判定,第1课时平行四边形的判定定理1,2,学习目标,1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定方法的一般思路.（重点）2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）,数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样确保它们平行的呢？,新课导入,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.,那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？,新课导入,已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,连结AC.,在ABC和CDA中,AB=CD(已知)，,BC=DA(已知)，,AC=CA(公共边)，,ABCCDA(SSS),1=4,2=3，,ABCD,ADBC，,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,新课讲解,平行四边形的判定定理1,例1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,B,D,C,A,新课讲解,平行四边形的判定定理1,如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形,证明：RtMON中，由勾股定理，得(x5)242(x3)2，解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四边形PONM是平行四边形,新课讲解,例2,如图,ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：在RtABC和RtCDA中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=AD.又AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,新课讲解,两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？,猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.,等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.,猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.,梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.,新课讲解,平行四边形的判定定理2,B,A,如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连结AD、BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？,D,C,四边形ABCD是平行四边形,猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,你能证明吗？,新课讲解,证明思路,作对角线构造全等三角形,一组对应边相等,两组对边分别相等,四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD且ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,新课讲解,证明：连结AC.ABCD，1=2.,在ABC和CDA中,AB=CD，,AC=CA，,1=2，,ABCCDA(SAS)，,BC=DA.又AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.,新课讲解,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,B,D,C,A,新课讲解,平行四边形的判定定理2,证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，EB/FD又EB=AB，FD=CD，EB=FD四边形EBFD是平行四边形,如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.,新课讲解,例3,如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形,证明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中，ACDB,AD,AEDF,ACEDBF(SAS)，CE=BF，ACE=DBF，CEBF，四边形BFCE是平行四边形,新课讲解,例4,已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）AABCD，AB=CDBABCD，BCADCABCD，BC=ADDAB=CD，BC=AD,C,新课讲解,1.如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则PD+PE+PF=.,8,2.已知AD/BC，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_.,AD=BC或AB/CD,随堂即练,3.已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点.求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD，,AD=BC.,E、F分别是AD,BC的中点，,ED=BF.,四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.,BE=DF(平行四边形的对边分别相等).,随堂即练,4.如图，已知E、F、G、H分别是ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC.又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），