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2.2.3向量数乘运算及其几何意义,.,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾顺次连，起点指终点,特点:起点相同,对角为和,特点：平移同起点，方向指被减,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,.,已知非零向量,作出,你能发现什么？,类比上述结论，又如何呢？,A,B,C,Q,M,N,与方向相同,与方向相反,作一作，看成果,.,一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：,（1）,（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。,特别的，当时，,(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。,=,向量的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,例1、计算下列各式,成立,.,向量共线定理：,思考:1)为什么要是非零向量?,2)可以是零向量吗?,.,与共线,解：,.,A,B,C,.,证明三点共线的方法:,总结:,AB=BC,试一试：,且有公共点,A,B,C三点共线,.,能力提升,设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.,.,例5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。,A,B,D,M,.,.,.,.,.,.,.,.,一、a的定义及运算律向量共线定理(a0)b=a向量a与b共线,二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=BC且有公共点3.证明两直线平行:AB=CDAB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,小结:,A,B,C
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